دالة السيكانت

التعريف

\sec\theta = \frac{1}{\cos\theta}

المدى

(-\infty,-1]\cup[1,+\infty)

الدورة

360° = 2\pi

١ تعريف دالة السيكانت

\sec(\theta) = \frac{1}{\cos(\theta)}

عدم التعريف

\cos\theta = 0 \implies \theta = 90° + n \cdot 180°

في المثلث القائم:

sec θ = الوتر الضلع المجاور

— الكوتان معرّفة عند 90° وتساوي صفراً — بعكس التان التي تذهب إلى ما لا نهاية هناك.

٢ خصائص دالة السيكانت

المجال

\mathbb{R} \setminus \{90°+n\cdot180°\}

المدى

(-\infty,-1]\cup[1,+\infty)

الدورة

360° = 2\pi

نوع الدالة

\sec(-\theta) = \sec(\theta)

متطابقة فيثاغورس:

\sec^2(\theta) = 1 + \tan^2(\theta)

القيمة المطلقة دائماً:

|\sec(\theta)| \geq 1

— لا توجد قيم للسيكانت بين −1 و 1 — المنحنى لا يعبر هذه المنطقة أبداً.

٣ الرسم البياني التفاعلي

غيّر قيمة a لاستكشاف تأثيره على الدالة:

f(x) = a \cdot \sec(x)

قيمة a 1

f(x) = 1 × sec(x)

sec(x) cos(x) خط مقارب

٤ القيم الخاصة

٥ أمثلة محلولة

مثال ١ — احسب sec(240°):

الربع 240° = 180° + 60° ← الربع الثالث

الكوساين

\cos(240°) = -\cos(60°) = -\frac{1}{2}

السيكانت

\sec(240°) = \frac{1}{-\frac{1}{2}} = -2

\sec(240°) = -2

مثال ٢ — إذا كان sec(θ) = 2، أوجد θ في [0°, 360°):

تحويل

\sec\theta = 2 \implies \cos\theta = \frac{1}{2}

الحلول

\theta = 60° \quad \text{أو} \quad \theta = 300°

\theta = 60° \quad \text{أو} \quad \theta = 300°

مثال ٣ — بسّط sec(x) × cos(x):

\sec(x) \times \cos(x) = \frac{1}{\cos(x)} \times \cos(x) = 1

\sec(x) \cdot \cos(x) = 1

مثال ٤ — مثلث قائم: الوتر = 10 سم، الضلع المجاور = 6 سم:

السيكانت

\sec\theta = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}

الزاوية

\cos\theta = \frac{3}{5} = 0.6 \implies \theta \approx 53.13°

\sec\theta = \frac{5}{3} \qquad \theta \approx 53.13°

∑ ملخص الخصائص