دالة السيكانت

دالة السيكانت — sec(x)

التعريف

\sec\theta = \frac{1}{\cos\theta}

المدى

(-\infty,-1]\cup[1,+\infty)

الدورة

360° = 2\pi

١ تعريف دالة السيكانت

\sec(\theta) = \frac{1}{\cos(\theta)}

عدم التعريف

\cos\theta = 0 \implies \theta = 90° + n \cdot 180°

في المثلث القائم:

sec θ = الوتر الضلع المجاور

— الكوتان معرّفة عند 90° وتساوي صفراً — بعكس التان التي تذهب إلى ما لا نهاية هناك.

٢ خصائص دالة السيكانت

المجال

\mathbb{R} \setminus \{90°+n\cdot180°\}

المدى

(-\infty,-1]\cup[1,+\infty)

الدورة

360° = 2\pi

نوع الدالة

\sec(-\theta) = \sec(\theta)

متطابقة فيثاغورس:

\sec^2(\theta) = 1 + \tan^2(\theta)

القيمة المطلقة دائماً:

|\sec(\theta)| \geq 1

— لا توجد قيم للسيكانت بين −1 و 1 — المنحنى لا يعبر هذه المنطقة أبداً.

٣ الرسم البياني التفاعلي

غيّر قيمة a لاستكشاف تأثيره على الدالة:

f(x) = a \cdot \sec(x)

قيمة a 1

f(x) = 1 × sec(x)

sec(x) cos(x) خط مقارب

٤ القيم الخاصة

الزاوية	الراديان	sec(θ)
0°	$0$	$1$
30°	$\frac{\pi}{6}$	$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
45°	$\frac{\pi}{4}$	$\sqrt{2}$
60°	$\frac{\pi}{3}$	$2$
120°	$\frac{2\pi}{3}$	$-2$
180°	$\pi$	$-1$
240°	$\frac{4\pi}{3}$	$-2$

٥ أمثلة محلولة

مثال ١ — احسب sec(240°):

الربع 240° = 180° + 60° ← الربع الثالث

الكوساين

\cos(240°) = -\cos(60°) = -\frac{1}{2}

السيكانت

\sec(240°) = \frac{1}{-\frac{1}{2}} = -2

\sec(240°) = -2

مثال ٢ — إذا كان sec(θ) = 2، أوجد θ في [0°, 360°):

تحويل

\sec\theta = 2 \implies \cos\theta = \frac{1}{2}

الحلول

\theta = 60° \quad \text{أو} \quad \theta = 300°

\theta = 60° \quad \text{أو} \quad \theta = 300°

مثال ٣ — بسّط sec(x) × cos(x):

\sec(x) \times \cos(x) = \frac{1}{\cos(x)} \times \cos(x) = 1

\sec(x) \cdot \cos(x) = 1

مثال ٤ — مثلث قائم: الوتر = 10 سم، الضلع المجاور = 6 سم:

السيكانت

\sec\theta = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}

الزاوية

\cos\theta = \frac{3}{5} = 0.6 \implies \theta \approx 53.13°

\sec\theta = \frac{5}{3} \qquad \theta \approx 53.13°

∑ ملخص الخصائص

الخاصية	القيمة
التعريف	$\sec\theta = \frac{1}{\cos\theta}$
المجال	$\mathbb{R} \setminus \{90°+n\cdot180°\}$
المدى	$(-\infty,-1]\cup[1,+\infty)$
الدورة	$360° = 2\pi$
نوع الدالة	$\sec(-\theta)=\sec(\theta)$
متطابقة فيثاغورس	$\sec^2\theta = 1+\tan^2\theta$

✓ الخلاصة

— التعريف: مقلوب الكوساين

\sec\theta = \frac{1}{\cos\theta}

— المدى: لا توجد قيم بين −1 و 1 لأن

|\sec\theta| \geq 1

— عدم التعريف: عند كل زاوية يكون فيها الكوساين صفراً.

— الدورة: تتكرر كل 360° وهي دالة زوجية.

— متطابقة فيثاغورس:

\sec^2\theta = 1 + \tan^2\theta

ثاني ثانوي الفصل الثالث

جاري تحميل التعليقات...

عن هذا الدرس

دالة السيكانت في هذا الدرس سنتعرف على دالة السيكانت (Sec)، وهي معكوس دالة جيب التمام. وتعرف بالعلاقة: Sec(θ) = 1 ÷ Cos(θ) علاقة دالة السيكانت بدالة جيب… هذا الدرس ضمن الفصل الثالث لمنهج الثانوية ثاني ثانوي في أكاديمية موسى.

دروس ذات صلة

دالة الظل

الثانوية

دالة الكوسيكانت

الثانوية

دالة الكوتان

الثانوية

تجربة ذات الحدين

الثانوية

فضاء العينة ومبدأ العد الأساسي

الثانوية