دالة الكوسيكانت

في هذا الدرس سنتعرف على دالة الكوسيكانت (Cosec)، وهي إحدى الدوال المثلثية العكسية المشتقة من دالة الجيب.

وترتبط الدوال المثلثية العكسية بالدوال الأساسية كما يلي:

- Cosec(θ) = 1 ÷ Sin(θ) - Sec(θ) = 1 ÷ Cos(θ) - Cot(θ) = 1 ÷ Tan(θ)

رسم دالة الكوسيكانت

لرسم دالة الكوسيكانت، نبدأ أولًا برسم منحنى دالة الجيب.

ثم نلاحظ أن دالة الكوسيكانت غير معرفة عندما يكون:

Sin(θ) = 0

لأن القسمة على الصفر غير ممكنة، ولذلك يتجه المنحنى عند هذه الزوايا إلى موجب أو سالب ما لا نهاية.

أما عندما يكون:

Sin(θ) = 1

فإن:

Cosec(θ) = 1

وعندما يكون:

Sin(θ) = -1

فإن:

Cosec(θ) = -1

ولذلك يمر منحنى الكوسيكانت بهذه النقاط.

المجال

مجال دالة الكوسيكانت هو جميع الأعداد الحقيقية، باستثناء الزوايا التي يكون عندها:

Sin(θ) = 0

أي عند الزوايا:

0°، 180°، 360°، ...

وبصورة عامة:

θ ≠ 180°n

حيث n عدد صحيح.

المدى

مدى دالة الكوسيكانت هو:

- القيم الأكبر من أو تساوي 1. - والقيم الأصغر من أو تساوي -1.

أي:

Cosec(θ) ≥ 1

أو

Cosec(θ) ≤ -1

الدورة

لأن دالة الكوسيكانت مشتقة من دالة الجيب، فإن لها الدورة نفسها.

لذلك فإن دورة دالة الكوسيكانت تساوي:

360°

أو:

2π

ويتكرر منحناها كل 360 درجة، حيث يتناوب بين الفروع المفتوحة لأعلى والفروع المفتوحة لأسفل.