الدورة والسعة للدوال الدورية

السعة

المعامل A خارج الدالة

|A|

الدورة

المعامل B داخل الدالة

\frac{360^\circ}{|B|}

التركيب

A \times \sin(B\theta)

١ تغيير السعة — الضرب خارج الدالة

y = A \times \sin(\theta)

السعة = |A|

حرّك المنزلق لترى كيف تتمدد الدالة عمودياً أو تنكمش:

السعة = 1 | المدى: من −1 إلى 1

المعامل A 1

A×sin(θ) sin(θ) مرجع

— نأخذ |A| لضمان أن السعة دائماً موجبة.
— عندما A سالب: تنعكس الدالة رأسياً مع بقاء السعة = |A|.

مثال ١ — أوجد السعة لـ y = 4×cos(θ):

|A| = |4| = 4

السعة = 4 | المدى: من −4 إلى 4

٢ تغيير طول الدورة — الضرب داخل الدالة

y = \sin(B \times \theta)

طول الدورة =

\frac{360^\circ}{|B|}

حرّك المنزلق لترى كيف تتسارع الدالة أو تتباطأ:

طول الدورة = 360^\circ | طبيعية

المعامل B 1

sin(Bθ) sin(θ) مرجع

— B > 1: الدالة تتسارع وطول الدورة يقصر.
— 0 < B < 1: الدالة تتباطأ وطول الدورة يطول.

مثال ٢ — أوجد طول الدورة لكل دالة:

\cos(\theta)

360^\circ \div 1 = 360^\circ

\cos(2\theta)

360^\circ \div 2 = 180^\circ

\cos\!\left(\tfrac{\theta}{2}\right)

360^\circ \div 0.5 = 720^\circ

\cos(3\theta)

360^\circ \div 3 = 120^\circ

٣ التحويلات المركبة — A وB معاً

y = A \times \sin(B \times \theta)

السعة = |A|

الدورة =

\frac{360^\circ}{|B|}

جرّب تركيبات مختلفة من A وB:

السعة = 1 | الدورة = 360^\circ

المعامل A 1

المعامل B 1

A×sin(Bθ) sin(θ) مرجع

مثال ٣ — حلّل y = 3×sin(2θ):

المعاملان

A = 3,\quad B = 2

السعة

|A| = |3| = 3

طول الدورة

\frac{360^\circ}{2} = 180^\circ

عدد الدورات

\frac{360^\circ}{180^\circ} = 2

السعة = 3 | طول الدورة = 180^\circ

∑ ملخص القوانين

التحويل	الشكل	القانون
السعة	$A \times \sin(\theta)$	$\|A\|$
الدورة	$\sin(B\theta)$	$\frac{360^\circ}{\|B\|}$
تسريع	$B > 1$	دورة أقصر
تبطيء	$0 < B < 1$	دورة أطول

✓ الخلاصة

— السعة: A خارج الدالة — السعة = |A| دائماً موجبة.

— طول الدورة: B داخل الدالة

\frac{360^\circ}{|B|}

— B > 1: الدالة تتسارع وتكمل دورتها في زاوية أقل.

— 0 < B < 1: الدالة تتباطأ وتحتاج زاوية أكبر.

— التركيب: في

A \times \sin(B\theta)

نحسب السعة والدورة بشكل مستقل.

الدورة والسعة للدوال الدورية

الشرح

التحويلات الهندسية للدوال المثلثية

دروس ذات صلة