— كلتا الدالتين لهما نفس الشكل، لكنهما تبدآن من نقطتين مختلفتين:

العلاقة بين الدالتين

— جيب التمام هو الجيب مُزاح بمقدار 90° للأمام:

— على دائرة الوحدة، كل نقطة لها إحداثيان يمثلان cos وsin:

— استكشف دائرة الوحدة التفاعلية ولاحظ كيف يتغير sin وcos:

— القيم عند الزوايا الأساسية:

— عند 0°: النقطة (1, 0) ← cos = 1، sin = 0

— عند 90°: النقطة (0, 1) ← cos = 0، sin = 1

— عند 180°: النقطة (−1, 0) ← cos = −1، sin = 0

— عند 270°: النقطة (0, −1) ← cos = 0، sin = −1

— حرّك الزاوية وشاهد كيف تُرسم نقاط sin وcos على الرسم البياني في الوقت الفعلي:

ماذا تلاحظ؟

— كلما دارت النقطة على الدائرة، تُرسم الدالتان تلقائياً على الرسم البياني.

— الخط الداكن (sin) يتتبع الإحداثي الرأسي، والخط الرمادي المتقطع (cos) يتتبع الإحداثي الأفقي.

— استخدم الأزرار لمقارنة الدالتين ولاحظ نقاط البداية المختلفة:

— السعة هي نصف الفرق بين القيمة العظمى والصغرى:

مثال: احسب سعة دالتي sin(θ) وcos(θ).

— القيمة العظمى = 1، القيمة الصغرى = −1.

— الفرق = 1 − (−1) = 2.

— إذن السعة = 1.

ملاحظة

— نستخدم هذه الصيغة لأن الدالة قد تُزاح لأعلى أو لأسفل بتحويلات هندسية، فلا نستطيع دائماً افتراض أن السعة = القيمة العظمى فقط.