الدوال الدورية
اختر نوع الدالة لرؤية شكلها وملاحظة تكرار النمط:
cos(θ) هو الإحداثي السيني للنقطة على دائرة الوحدة — حرّك المنزلق:
جرّب تغيير المعاملات وشاهد كيف تتأثر الدورة:
— تغيير A يمدّ الدالة عمودياً دون التأثير على الدورة.
— الإزاحة تحرّك الدالة أفقياً دون تغيير شكلها.
| الدالة | الدورة | الشكل |
|---|---|---|
| sin(θ) | 360° = 2π | موجة ناعمة، تبدأ من 0 |
| cos(θ) | 360° = 2π | موجة ناعمة، تبدأ من 1 |
| دالة المنشار | حسب التعريف | خط منحدر + قفزة |
| الموجة المربعة | حسب التعريف | تتناوب بين 1 و−1 |
| موجة المثلث | حسب التعريف | صعود وهبوط خطي |
الدوال الدورية
في هذا الدرس سنتعرف على الدوال الدورية.
والدالة الدورية هي الدالة التي تعيد قيمها بالنمط نفسه بعد فترة زمنية أو زاوية ثابتة.
مفهوم الدورة
عندما تبدأ الدالة من نقطة معينة، ثم تعود إلى النقطة نفسها بالشكل نفسه، فإن الجزء الذي قطعته يسمى دورة.
ولهذا سميت هذه الدوال بالدوال الدورية، لأنها تكرر نفسها باستمرار.
أمثلة على الدوال الدورية
من أشهر الدوال الدورية:
- دالة الجيب (Sin). - دالة جيب التمام (Cos).
كما توجد دوال دورية أخرى، مثل الدالة المنشارية، وغيرها من الدوال التي يتكرر منحناها بالنمط نفسه.
ولا يشترط أن يكون شكل الدالة موجيًا، وإنما يكفي أن يتكرر بالشكل نفسه خلال فترة ثابتة.
شرط الدالة الدورية
لكي تكون الدالة دورية، يجب أن تتكرر بنفس النمط، وأن تكون مدة كل دورة ثابتة.
فإذا اختلف طول الدورة من مرة إلى أخرى، فإن الدالة لا تعد دورية.
دورة دالة جيب التمام
تتكرر دالة جيب التمام كل:
360°
أو:
2π
أي أنها تعود إلى قيمها نفسها بعد كل دورة مقدارها 360°.
تفسير ذلك باستخدام دائرة الوحدة
في دائرة الوحدة يمثل:
Cos(θ) = x
وعند دوران النقطة على دائرة الوحدة:
- يبدأ الإحداثي x من القيمة 1 عند الزاوية 0°. - ثم يتناقص حتى يصل إلى 0 عند 90°. - ثم يصبح سالبًا حتى يصل إلى -1 عند 180°. - ثم يزداد حتى يعود إلى 0 عند 270°. - ثم يعود إلى 1 عند 360°.
وبذلك يكتمل منحنى جيب التمام، ثم يبدأ في تكرار النمط نفسه مرة أخرى.
ملاحظة مهمة
كل دالة يتكرر منحناها بالنمط نفسه خلال فترة ثابتة تسمى دالة دورية، وتسمى هذه الفترة:
الدورة (Period).
عن هذا الدرس
الدوال الدورية في هذا الدرس سنتعرف على الدوال الدورية. والدالة الدورية هي الدالة التي تعيد قيمها بالنمط نفسه بعد فترة زمنية أو زاوية ثابتة. مفهوم الدورة… هذا الدرس ضمن الفصل الثالث لمنهج الثانوية ثاني ثانوي في أكاديمية موسى.
