مفهوم الدوال الدورية

التكرار

نفس النمط باستمرار

الدورة T

أصغر فترة للتكرار

sin وcos

دورة = 360°

١ ما هي الدوال الدورية؟

f(x + T) = f(x)

التعريفدالة تعيد نفس النمط بشكل منتظم

الدورة Tأصغر فترة ثابتة للتكرار

الاستمرارتستمر إلى ما لا نهاية في الاتجاهين

دالة الجيب

\sin(x + 2\pi) = \sin(x)

جيب التمام

\cos(x + 2\pi) = \cos(x)

— يجب أن تكون مدة الدورة ثابتة في كل مرة — الدوال الدورية لا تنتهي.

٢ الدوال الدورية والدائرية

الدوال الدوريةأي دالة تعيد نفسها بدورة ثابتة

الدوال الدائريةدوال مرتبطة بدائرة الوحدة: sin وcos وtan

العلاقةالدائرية ⊂ الدورية — ليس العكس

sin

دورة = 360°

المنشار

خطية متكررة

المربعة

تتناوب بين قيمتين

المثلث

صعود وهبوط خطي

٣ أنواع الدوال الدورية — تفاعلي

اختر نوع الدالة لرؤية شكلها وملاحظة تكرار النمط:

دالة الجيب | الدورة = 360°

sin(θ)

٤ دالة الجيب — دورة كاملة

0°يبدأ من 0

90°القيمة العظمى = 1

180°يعود إلى 0

270°القيمة الصغرى = −1

360°يعود إلى 0 — اكتملت الدورة ✓

T_{\sin} = 360° = 2\pi

٥ دائرة الوحدة ودالة جيب التمام

cos(θ) هو الإحداثي السيني للنقطة على دائرة الوحدة — حرّك المنزلق:

θ = 0° | cos = 1.000

الزاوية θ 0°

cos(θ)

٦ المستكشف التفاعلي — A وB والإزاحة

جرّب تغيير المعاملات وشاهد كيف تتأثر الدورة:

y = sin(x) | الدورة = 360°

السعة A 1

التردد B 1

الإزاحة 0.00

الدالة المعدّلة sin(x) مرجع

— زيادة B تُقصّر الدورة (تسريع) — تقليله يُطيلها (تبطيء).
— تغيير A يمدّ الدالة عمودياً دون التأثير على الدورة.
— الإزاحة تحرّك الدالة أفقياً دون تغيير شكلها.

∑ ملخص الدوال الدورية

الدالة	الدورة	الشكل
sin(θ)	360° = 2π	موجة ناعمة، تبدأ من 0
cos(θ)	360° = 2π	موجة ناعمة، تبدأ من 1
دالة المنشار	حسب التعريف	خط منحدر + قفزة
الموجة المربعة	حسب التعريف	تتناوب بين 1 و−1
موجة المثلث	حسب التعريف	صعود وهبوط خطي

✓ الخلاصة

— الدالة الدورية: دالة تعيد نفس النمط بدورة ثابتة T حيث f(x+T)=f(x).

— الدورة: أصغر قيمة موجبة لـ T تحقق شرط التكرار.

— sin وcos: أشهر الدوال الدورية — دورتهما 360° = 2π راديان.

— أنواع أخرى: المنشار والمربعة والمثلث — دورية لكن ليست دائرية.

— القاعدة: طالما النمط يتكرر بفترة ثابتة، فالدالة دورية.

الشرح

الدوال الدورية

دروس ذات صلة