دائرة الوحدة

دائرة الوحدة

دائرة الوحدة
نصف قطرها ١، مركزها الأصل
الإحداثيات
كل نقطة = (cos θ, sin θ)
الأرباع
إشارات sin وcos تحدد الربع
١ تعريف دائرة الوحدة
x^2 + y^2 = 1
المركز(0, 0) — نقطة الأصل
نصف القطرr = 1
السببنصف القطر يساوي وحدة واحدة بالضبط
— استُحدثت دائرة الوحدة لتبسيط دراسة الحركة الدائرية — نفترض أن أي جسم يتحرك دائرياً يسير عليها.
٢ الإحداثيات على دائرة الوحدة
جيب التمام
\cos\theta = \frac{x}{1} = x
الجيب
\sin\theta = \frac{y}{1} = y
(\cos\theta,\ \sin\theta)

حرّك المنزلق لاستكشاف موضع النقطة على دائرة الوحدة:

θ = 60°  |  cos = 0.500  |  sin = 0.866
60°
— الزاوية الموجبة تعني حركة عكس عقارب الساعة — السالبة مع عقارب الساعة.
٣ إشارات الدوال المثلثية في الأرباع
الربع الأول — 0° إلى 90°
x > 0 ، y > 0
cos+   sin+
الربع الثاني — 90° إلى 180°
x < 0 ، y > 0
cos−   sin+
الربع الثالث — 180° إلى 270°
x < 0 ، y < 0
cos−   sin−
الربع الرابع — 270° إلى 360°
x > 0 ، y < 0
cos+   sin−
الربع الأول
\cos\theta > 0 \quad,\quad \sin\theta > 0
الربع الثاني
\cos\theta < 0 \quad,\quad \sin\theta > 0
الربع الثالث
\cos\theta < 0 \quad,\quad \sin\theta < 0
الربع الرابع
\cos\theta > 0 \quad,\quad \sin\theta < 0
٤ مثال تطبيقي

جسم يتحرك على دائرة الوحدة بزاوية 70°. أوجد إحداثياته وحدد الربع:

cos 70°
\cos 70° \approx 0.342
sin 70°
\sin 70° \approx 0.940
الربع 70° بين 0° و 90° → الربع الأول
التحقق x موجب وy موجب ✓

النقطة = ( 0.342 , 0.940 ) — الربع الأول

∑ ملخص إشارات الأرباع
الربع النطاق cos θ sin θ
الأول0° – 90°موجبموجب
الثاني90° – 180°سالبموجب
الثالث180° – 270°سالبسالب
الرابع270° – 360°موجبسالب
✓ الخلاصة
— دائرة الوحدة: مركزها الأصل ونصف قطرها ١ — معادلتها x² + y² = 1.
— الإحداثيات: كل نقطة عند زاوية θ تكتب (cos θ, sin θ).
— إشارة cos: تحدد إشارة إحداثي x — موضع الجسم أفقياً.
— إشارة sin: تحدد إشارة إحداثي y — موضع الجسم رأسياً.
الدرس السابق
3
الدرس التالي
ثاني ثانويالفصل الثالث
جاري تحميل التعليقات...

عن هذا الدرس

دائرة الوحدة في هذا الدرس سنتعرف على دائرة الوحدة والدوال المثلثية الناتجة منها. ودائرة الوحدة هي وسيلة لتوسيع مفهوم الدوال المثلثية، بحيث تصبح معرفة… هذا الدرس ضمن الفصل الثالث لمنهج الثانوية ثاني ثانوي في أكاديمية موسى.

دروس ذات صلة

تجربة ذات الحدين

الثانوية

فضاء العينة ومبدأ العد الأساسي

الثانوية

التوافيق ببساطة

الثانوية

التباديل

الثانوية

الحوادث المستقلة والغير مستقلة

الثانوية

شرح دائرة الوحدة – الثانوية ثاني ثانوي | أكاديمية موسى