تمثيل دالتي الجيب وجيب التمام
— قيمة عظمى = 1 عند 90°
— تعود للصفر عند 180°
— قيمة صغرى = −1 عند 270°
— تصل للصفر عند 90°
— قيمة صغرى = −1 عند 180°
— تعود للصفر عند 270°
حرّك الزاوية لمشاهدة رسم الدالتين في الوقت الفعلي:
— البرتقالي يتتبع الإحداثي الرأسي (sin) — الأزرق المتقطع يتتبع الأفقي (cos).
استخدم الأزرار لمقارنة الدالتين — لاحظ نقاط البداية المختلفة:
| الخاصية | sin(θ) | cos(θ) |
|---|---|---|
| نقطة البداية | 0 عند θ=0° | 1 عند θ=0° |
| القيمة العظمى | 1 عند 90° | 1 عند 0° |
| القيمة الصغرى | −1 عند 270° | −1 عند 180° |
| السعة | 1 | 1 |
| الدورة | 360° = 2π | 360° = 2π |
| الصلة بدائرة الوحدة | الإحداثي الصادي y | الإحداثي السيني x |
دالتا الجيب وجيب التمام
في هذا الدرس سنتعرف على تمثيل دالتي الجيب (Sin) وجيب التمام (Cos)، مع التركيز على الدورة والسعة.
دورة دالة الجيب
تبدأ دالة الجيب من:
0
ثم ترتفع حتى تصل إلى:
1
ثم تنخفض حتى تصل إلى:
-1
ثم تعود مرة أخرى إلى:
0
وبذلك تكمل دورة كاملة.
ودورة دالة الجيب تساوي:
360°
أو:
2π
دورة دالة جيب التمام
تبدأ دالة جيب التمام من:
1
ثم تنخفض إلى:
-1
ثم تعود مرة أخرى إلى:
1
وبذلك تكمل أيضًا دورة كاملة مقدارها:
360°
أو:
2π
العلاقة مع دائرة الوحدة
يمكن تفسير شكل منحنيي الجيب وجيب التمام باستخدام دائرة الوحدة.
فعند الزاوية:
0°
يكون:
- الإحداثي y = 0، ولذلك:
Sin(0°) = 0
- والإحداثي x = 1، ولذلك:
Cos(0°) = 1
ومع دوران النقطة على دائرة الوحدة تتغير قيم الإحداثيين x وy، فينتج عنها منحنيَا الجيب وجيب التمام.
السعة (Amplitude)
السعة هي مقدار ابتعاد المنحنى عن خط المنتصف.
وتحسب باستخدام القانون:
السعة = (القيمة العظمى − القيمة الصغرى) ÷ 2
وبالنسبة لدالتي الجيب وجيب التمام:
- القيمة العظمى = 1. - القيمة الصغرى = -1.
إذن:
السعة = (1 - (-1)) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1
لذلك فإن سعة كل من دالتي الجيب وجيب التمام تساوي:
1
ملاحظة مهمة
لا نحسب السعة دائمًا من المحور الأفقي، لأن منحنى الدالة قد ينتقل إلى أعلى أو أسفل نتيجة التحويلات الهندسية.
ولهذا فإن الطريقة العامة لإيجاد السعة هي:
السعة = (القيمة العظمى − القيمة الصغرى) ÷ 2
عن هذا الدرس
دالتا الجيب وجيب التمام في هذا الدرس سنتعرف على تمثيل دالتي الجيب (Sin) وجيب التمام (Cos)، مع التركيز على الدورة والسعة. دورة دالة الجيب تبدأ دالة الجيب… هذا الدرس ضمن الفصل الثالث لمنهج الثانوية ثاني ثانوي في أكاديمية موسى.
