الساين والكوساين الدورة والسعة

sin(θ)

يبدأ من 0

cos(θ)

يبدأ من 1

السعة

= 1 للدالتين

الدورة

360° = 2π

١ الفرق بين دالتي الجيب وجيب التمام

دالة الجيب — sin(θ)

— تبدأ من 0 عند θ = 0°
— قيمة عظمى = 1 عند 90°
— تعود للصفر عند 180°
— قيمة صغرى = −1 عند 270°

جيب التمام — cos(θ)

— تبدأ من 1 عند θ = 0°
— تصل للصفر عند 90°
— قيمة صغرى = −1 عند 180°
— تعود للصفر عند 270°

\cos(\theta) = \sin(\theta + 90°)

— جيب التمام هو الجيب مُزاح بمقدار 90° للأمام — نفس الشكل، بداية مختلفة.

٢ الربط بدائرة الوحدة

(\cos\theta,\ \sin\theta)

θ = 0° | sin = 0.000 | cos = 1.000

الزاوية θ 0°

sin (رأسي) cos (أفقي)

0°(1, 0) → cos=1, sin=0

90°(0, 1) → cos=0, sin=1

180°(−1, 0) → cos=−1, sin=0

270°(0, −1) → cos=0, sin=−1

٣ كيف تتشكّل الدالتان من دائرة الوحدة

حرّك الزاوية لمشاهدة رسم الدالتين في الوقت الفعلي:

θ = 0° | sin = 0.000 | cos = 1.000

الزاوية θ 0°

sin(θ) — رأسي cos(θ) — أفقي

— كلما دارت النقطة على الدائرة تُرسم الدالتان تلقائياً.
— البرتقالي يتتبع الإحداثي الرأسي (sin) — الأزرق المتقطع يتتبع الأفقي (cos).

٤ الرسم البياني التفاعلي

استخدم الأزرار لمقارنة الدالتين — لاحظ نقاط البداية المختلفة:

٥ السعة — الامبليتود

السعة =

القيمة العظمى − القيمة الصغرى

2

القيمة العظمى1

القيمة الصغرى−1

الفرق1 − (−1) = 2

السعة

\frac{2}{2} = 1

— نستخدم هذه الصيغة لأن الدالة قد تُزاح لأعلى أو لأسفل — فلا نفترض دائماً أن السعة = القيمة العظمى.

∑ مقارنة الدالتين

الخاصية	sin(θ)	cos(θ)
نقطة البداية	0 عند θ=0°	1 عند θ=0°
القيمة العظمى	1 عند 90°	1 عند 0°
القيمة الصغرى	−1 عند 270°	−1 عند 180°
السعة	1	1
الدورة	360° = 2π	360° = 2π
الصلة بدائرة الوحدة	الإحداثي الصادي y	الإحداثي السيني x

✓ الخلاصة

— sin(θ): يمثل الإحداثي الصادي y — يبدأ من الصفر.

— cos(θ): يمثل الإحداثي السيني x — يبدأ من الواحد.

— الدورة: كلاهما تكمل دورة كاملة كل 360° أو 2π راديان.

— السعة: كلاهما لهما سعة = 1 — تتراوح قيمهما من −1 إلى 1.

— العلاقة: cos(θ) = sin(θ + 90°) — جيب التمام يسبق الجيب بـ 90°.

الساين والكوساين الدورة والسعة

الشرح

تمثيل دالتي الجيب وجيب التمام

دروس ذات صلة