الدوال المثلثية العكسية

في هذا الدرس سنتعرف على الدوال المثلثية العكسية.

ومعنى كلمة **عكسية** أننا بدلًا من أن نعرف الزاوية ونبحث عن قيمة الدالة المثلثية، فإننا نعرف قيمة الدالة ونبحث عن الزاوية.

فتصبح الدوال:

- Sin⁻¹ أو Arcsin - Cos⁻¹ أو Arccos - Tan⁻¹ أو Arctan

وجميعها تعطي زاوية كناتج.

الفكرة الأساسية

في الدوال المثلثية العادية نسأل مثلًا:

ما قيمة:

Sin(θ)

أو:

Cos(θ)

أو:

Tan(θ)

أما في الدوال العكسية فنعكس السؤال، فنقول:

ما الزاوية التي قيمة جيبها تساوي قيمة معينة؟

أو:

ما الزاوية التي قيمة جيب تمامها تساوي قيمة معينة؟

أو:

ما الزاوية التي قيمة ظلها تساوي قيمة معينة؟

أمثلة

إذا كانت:

Cos(60°) = 1/2

فإن:

Cos⁻¹(1/2) = 60°

وكذلك:

Sin⁻¹(1/2) = 30°

لأن:

Sin(30°) = 1/2

وبالمثل:

Tan⁻¹(√3) = 60°

لأن:

Tan(60°) = √3

تمثيل الدوال العكسية

لرسم الدوال المثلثية العكسية، نعكس المجال والمدى للدالة الأصلية.

أي أن:

- مجال الدالة الأصلية يصبح مدى الدالة العكسية. - ومدى الدالة الأصلية يصبح مجال الدالة العكسية.

المجالات والمديات

### دالة الجيب العكسية

**المجال:**

من -1 إلى 1

**المدى:**

من -90° إلى 90°

---

### دالة جيب التمام العكسية

**المجال:**

من -1 إلى 1

**المدى:**

من 0° إلى 180°

---

### دالة الظل العكسية

**المجال:**

جميع الأعداد الحقيقية

**المدى:**

من -90° إلى 90° (دون الطرفين)

خلاصة

- الدوال المثلثية العادية تحول **زاوية → قيمة**. - الدوال المثلثية العكسية تحول **قيمة → زاوية**. - عند رسم الدالة العكسية يتم تبادل المجال والمدى للدالة الأصلية. - يرمز للدوال العكسية بـ **Sin⁻¹، Cos⁻¹، Tan⁻¹** أو **Arcsin، Arccos، Arctan**.