١

— الدوال المثلثية تأخذ زاوية وتعطي نسبة.

— الدوال العكسية تأخذ نسبة وتعطي زاوية.

— بدلاً من: ما قيمة sin لزاوية 30°؟

— نسأل: إذا كان sin θ = 0.5، ما قيمة الزاوية θ؟

sin θ = 0.5 → θ = sin⁻¹(0.5) = 30°

٢

— معكوس الجيب: يُكتب sin⁻¹ أو arcsin، ويُقرأ "ساين إنفرس".

— معكوس جيب التمام: يُكتب cos⁻¹ أو arccos، ويُقرأ "كوساين إنفرس".

— معكوس الظل: يُكتب tan⁻¹ أو arctan، ويُقرأ "تان إنفرس".

تنبيه

— الرمز لا يعني ، بل يعني معكوس دالة الجيب.

٣

— حرّك أي سلايدر لتغيير قيمة النسبة وشاهد الزاوية تتغير فوراً:

٤

— مثال ١: إذا كان sin θ = ½، أوجد θ.

— مثال ٢: إذا كان cos θ = √2/2، أوجد θ.

— مثال ٣: إذا كان tan θ = √3، أوجد θ.

— مثال ٤: إذا كان cos θ = 0.6، أوجد θ بالحاسبة.

— ندخل 0.6 ثم نضغط cos⁻¹:

٥

— إذا كان sin θ = ½ فإن θ = 30°، لكننا لا نعرف أطوال الأضلاع الفعلية.

— كل هذه المثلثات لها نفس الزاوية 30° ونفس النسبة ½ لكن أضلاعاً مختلفة:

— مقابل = 1، وتر = 2

— مقابل = 4، وتر = 8

— مقابل = 5، وتر = 10

— النسبة ثابتة = ½، والزاوية ثابتة = 30°، لكن الأطوال مختلفة.

لإيجاد أطوال الأضلاع نحتاج معطى إضافياً (طول ضلع واحد على الأقل)

٦

— sin⁻¹: النتيجة دائماً بين −90° و 90°.

— cos⁻¹: النتيجة دائماً بين 0° و 180°.

— tan⁻¹: النتيجة دائماً بين −90° و 90°.

ملاحظة

— تأكد دائماً أن الحاسبة في وضع الدرجات (Degrees) وليس الراديان.

— قيمة sin⁻¹ وcos⁻¹ يجب أن تكون بين −1 و 1، أما tan⁻¹ فتقبل أي رقم.

الدالة	الرمز	نطاق المدخل	نطاق النتيجة
معكوس الجيب	sin⁻¹	−1 إلى 1	−90° إلى 90°
معكوس جيب التمام	cos⁻¹	−1 إلى 1	0° إلى 180°
معكوس الظل	tan⁻¹	أي رقم حقيقي	−90° إلى 90°