الدوال المثلثية والزوايا المرجعية

الدوال المثلثية والزوايا المرجعية

في هذا الدرس سنتعرف على الدوال المثلثية للزوايا، وكيف يمكن استخدامها مع الزوايا التي تزيد على 90°.

الدوال المثلثية في المثلث القائم

تعرفنا سابقًا على أن الدوال المثلثية مثل:

- الجيب (Sin). - جيب التمام (Cos).

تعتمد على نسب أضلاع المثلث القائم.

ولذلك فإن الزوايا في المثلث القائم تكون دائمًا بين:

0° و90°

لأن الزاويتين الحادتين في المثلث القائم لا يمكن أن تتجاوزا 90°.

الدوال المثلثية للزوايا الأكبر من 90°

عند استخدام الآلة الحاسبة، يمكن حساب قيم مثل:

- Sin(120°). - Cos(200°). - Sin(300°).

بل وحتى زوايا أكبر بكثير.

ويرجع ذلك إلى أن الدوال المثلثية معرفة لجميع الزوايا، وليس فقط للزوايا الموجودة داخل المثلث القائم.

الزوايا المرجعية

لفهم الدوال المثلثية للزوايا الكبيرة، نستخدم مفهوم الزاوية المرجعية.

وهي الزاوية الحادة المحصورة بين ضلع نهاية الزاوية وأقرب محور أفقي.

وتختلف طريقة إيجادها حسب الربع الذي تقع فيه الزاوية.

### الربع الأول

إذا كانت الزاوية في الربع الأول، فإن:

الزاوية المرجعية = θ

### الربع الثاني

إذا كانت الزاوية في الربع الثاني، فإن:

الزاوية المرجعية = 180° - θ

### الربع الثالث

إذا كانت الزاوية في الربع الثالث، فإن:

الزاوية المرجعية = θ - 180°

### الربع الرابع

إذا كانت الزاوية في الربع الرابع، فإن:

الزاوية المرجعية = 360° - θ

الزوايا الربعية

الزوايا الربعية هي الزوايا التي يقع ضلعها النهائي على أحد المحورين.

وهي:

- 0°. - 90°. - 180°. - 270°. - 360°.

وتتميز بسهولة إيجاد قيم الدوال المثلثية عندها.

قيم الجيب وجيب التمام عند الزوايا الربعية

يرتبط:

- الجيب (Sin) بإحداثي y. - جيب التمام (Cos) بإحداثي x.

ولذلك:

- عند الزاويتين 0° و180° يكون y = 0، وبالتالي:

Sin(0°) = 0

Sin(180°) = 0

- وعند الزاويتين 90° و270° يكون x = 0، وبالتالي:

Cos(90°) = 0

Cos(270°) = 0

وهذه القيم من أهم القيم الأساسية التي تتكرر كثيرًا في مسائل الدوال المثلثية.