الزوايا الربعية
اضغط زاوية أو حرّك المنزلق:
— على محور y ← cos = 0، وsin = ±1 حسب الاتجاه.
| الزاوية θ | الإحداثي (x, y) | cos θ | sin θ |
|---|---|---|---|
| 0° | (1, 0) | 1 | 0 |
| 90° | (0, 1) | 0 | 1 |
| 180° | (−1, 0) | −1 | 0 |
| 270° | (0, −1) | 0 | −1 |
| 360° | (1, 0) | 1 | 0 |
الزوايا الربعية
في هذا الدرس سنتعرف على **الزوايا الربعية**، وهي من أهم الزوايا في دائرة الوحدة، لأنها تسهل إيجاد قيم الدوال المثلثية دون الحاجة إلى الحفظ أو الحساب.
ما هي الزاوية الربعية؟
الزاوية الربعية هي الزاوية التي يقع ضلعها النهائي على أحد محوري الإحداثيات، أي على محور \(x\) أو محور \(y\).
ولهذا سميت بالزاوية الربعية لأنها تفصل بين أرباع دائرة الوحدة.
الزوايا الربعية الأساسية
الزوايا الربعية هي:
- \(0^\circ\) - \(90^\circ\) - \(180^\circ\) - \(270^\circ\) - \(360^\circ\)
وتعتبر الزاوية \(360^\circ\) مكافئة للزاوية \(0^\circ\)، لأنهما تنتهيان عند نفس النقطة في دائرة الوحدة.
لماذا يسهل حساب الدوال المثلثية عند الزوايا الربعية؟
في الزوايا الربعية تكون إحدى الإحداثيتين مساوية للصفر، ولذلك يصبح حساب قيم الجيب وجيب التمام مباشرًا.
ونتذكر أن:
- جيب الزاوية (Sin) يعتمد على الإحداثي \(y\). - جيب التمام (Cos) يعتمد على الإحداثي \(x\).
قيمة الجيب عند الزوايا الربعية
عند الزاويتين:
- \(0^\circ\) - \(180^\circ\)
يكون الإحداثي \(y = 0\).
ولذلك تكون قيمة الجيب مساوية للصفر عند هاتين الزاويتين.
قيمة جيب التمام عند الزوايا الربعية
عند الزاويتين:
- \(90^\circ\) - \(270^\circ\)
يكون الإحداثي \(x = 0\).
ولذلك تكون قيمة جيب التمام مساوية للصفر عند هاتين الزاويتين.
أهمية الزوايا الربعية
تعد الزوايا الربعية أساسًا لفهم دائرة الوحدة والدوال المثلثية، لأنها تساعد على استنتاج قيم الجيب وجيب التمام بسرعة، كما أنها تستخدم كثيرًا في حل المسائل المثلثية وفي دراسة الدوال المثلثية والرسم البياني لها.
ملخص الدرس
- الزاوية الربعية هي الزاوية التي يقع ضلعها النهائي على محور \(x\) أو محور \(y\). - الزوايا الربعية الأساسية هي: \(0^\circ\)، \(90^\circ\)، \(180^\circ\)، \(270^\circ\)، و\(360^\circ\). - عند \(0^\circ\) و\(180^\circ\) يكون جيب الزاوية مساويًا للصفر. - عند \(90^\circ\) و\(270^\circ\) يكون جيب التمام مساويًا للصفر. - تعتمد قيم الجيب وجيب التمام عند الزوايا الربعية على إحداثيات دائرة الوحدة، مما يجعلها سهلة الحفظ والاستنتاج.
عن هذا الدرس
الزوايا الربعية في هذا الدرس سنتعرف على **الزوايا الربعية**، وهي من أهم الزوايا في دائرة الوحدة، لأنها تسهل إيجاد قيم الدوال المثلثية دون الحاجة إلى الحفظ… هذا الدرس ضمن الفصل الثالث لمنهج الثانوية ثاني ثانوي في أكاديمية موسى.
