— في المثلث القائم الزوايا محصورة بين 0° و 90° فقط.

— لكن الحاسبة تعطي قيماً لـ cos 120° وsin 300° وحتى cos 100000°.

— نحتاج إذاً إلى توسيع التعريف ليشمل أي زاوية.

الحل

— نضع المثلث في اتجاهات مختلفة داخل دائرة الوحدة حسب موقع الزاوية، ونستخدم إحداثيات النقطة لتحديد القيمة والإشارة.

— الزاوية المرجعية هي الزاوية الحادة المحصورة بين الضلع النهائي للزاوية ومحور x.

— هي دائماً موجبة وتتراوح بين 0° و 90°.

— الربع الأول (0° – 90°): الزاوية المرجعية = θ

— الربع الثاني (90° – 180°): الزاوية المرجعية = 180° − θ

— الربع الثالث (180° – 270°): الزاوية المرجعية = θ − 180°

— الربع الرابع (270° – 360°): الزاوية المرجعية = 360° − θ

— حرّك السلايدر لأي زاوية وشاهد مثلثها المرجعي وإشارات دوالها:

— الخطوة ١: حدّد الربع الذي تقع فيه الزاوية.

— الخطوة ٢: احسب الزاوية المرجعية بالصيغة المناسبة.

— الخطوة ٣: احسب قيمة الدالة للزاوية المرجعية.

— الخطوة ٤: ضع الإشارة الصحيحة حسب الربع.

— مثال ١: احسب sin 150°.

— 150° في الربع الثاني → الزاوية المرجعية = 180° − 150° = 30°

— في الربع الثاني: sin موجب.

— مثال ٢: احسب cos 240°.

— 240° في الربع الثالث → الزاوية المرجعية = 240° − 180° = 60°

— في الربع الثالث: cos سالب.

— مثال ٣: احسب sin 300°.

— 300° في الربع الرابع → الزاوية المرجعية = 360° − 300° = 60°

— في الربع الرابع: sin سالب.

— الربع الأول: sin موجب، cos موجب.

— الربع الثاني: sin موجب، cos سالب.

— الربع الثالث: sin سالب، cos سالب.

— الربع الرابع: sin سالب، cos موجب.

طريقة الحفظ

— تذكّر أن sin θ = y وcos θ = x على دائرة الوحدة.

— إشارة كل دالة = إشارة إحداثيها في ذلك الربع.