جميع الدوال االمثلثية في مثلث قائم الزاوية
الدوال المثلثية في المثلث قائم الزاوية
اضغط على أي ضلع لتمييزه:
— الدالة المقلوبة = قلب البسط والمقام فقط.
حرّك المنزلق لتغيير طول الضلع المجاور وراقب تأثيره على θ وcos:
— كلما صغر المجاور، كبرت الزاوية θ واقتربت من 90°.
cos 0° = 1 | cos 90° = 0 | sin 0° = 0 | sin 90° = 1
| الدالة | التعريف | معكوسها |
|---|---|---|
| sin θ | opp ÷ hyp | csc θ = hyp ÷ opp |
| cos θ | adj ÷ hyp | sec θ = hyp ÷ adj |
| tan θ | opp ÷ adj | cot θ = adj ÷ opp |
الدوال المثلثية في المثلث القائم
في هذا الدرس سنتعرف على الدوال المثلثية في المثلث القائم الزاوية.
إذا كان لدينا مثلث قائم الزاوية، فإن الوتر هو الضلع المقابل للزاوية القائمة، وهو أطول ضلع في المثلث.
الضلع المجاور والضلع المقابل
في المثلث القائم توجد زاويتان حادتان، ويعتمد تحديد الضلع المجاور والضلع المقابل على الزاوية التي نتحدث عنها.
فالضلع المجاور هو الضلع الملاصق للزاوية، أما الضلع المقابل فهو الضلع الذي يقع أمامها.
لذلك قد يتغير اسم الضلع من مجاور إلى مقابل عند الانتقال من زاوية إلى الزاوية الأخرى.
الدوال المثلثية
تعرف الدوال المثلثية الست كما يلي:
- جيب الزاوية (Sin) = المقابل ÷ الوتر. - جيب التمام (Cos) = المجاور ÷ الوتر. - الظل (Tan) = المقابل ÷ المجاور. - قاطع التمام (Cosec) = الوتر ÷ المقابل. - القاطع (Sec) = الوتر ÷ المجاور. - ظل التمام (Cot) = المجاور ÷ المقابل.
ويجب حفظ هذه النسب لأنها تستخدم كثيرًا في مسائل المثلثات.
العلاقة بين أطوال الأضلاع والزاوية
توضح الدوال المثلثية أن تغير أطوال الأضلاع يؤدي إلى تغير قياس الزاوية.
فعندما يزداد طول الضلع المجاور، تصغر الزاوية تدريجيًا حتى تقترب من 0°.
وفي هذه الحالة يصبح الضلع المجاور قريبًا جدًا من الوتر، ولذلك:
Cos(0°) = 1
حالة الزاوية 90°
إذا صغر طول الضلع المجاور حتى يقترب من الصفر، فإن الزاوية تقترب من 90°.
وفي هذه الحالة:
Cos(90°) = 0
لأن:
المجاور ÷ الوتر = 0
كما يصبح الضلع المقابل قريبًا جدًا من الوتر، ولذلك:
Sin(90°) = 1
لأن:
المقابل ÷ الوتر = 1
وهذه القيم تساعد على تذكر القيم الأساسية للدوال المثلثية عند الزاويتين 0° و90°.
عن هذا الدرس
sin θ = المقابل ÷ الوتر، cos θ = المجاور ÷ الوتر، tan θ = المقابل ÷ المجاور، والمقلوبات csc و sec و cot بقلب البسط والمقام. تعريف الوتر والمجاور والمقابل،… هذا الدرس ضمن الفصل الثالث لمنهج الثانوية ثاني ثانوي في أكاديمية موسى.