الحوادث غير المستقلة — الاحتمال المشروط
صندوق فيه ٣ كور — نسحب بدون إرجاع. اضغط على الخطوات:
ما احتمالية سحب كورة صفراء أولاً ثم خضراء ثانياً بدون إرجاع؟
P(صفراء ثم خضراء بدون إرجاع) = 1/6 ≈ 16.7%
مثال ٢ — نفس المسألة مع الإرجاع (مستقلة):
مثال ٣ — خضراء ثم خضراء أخرى (بدون إرجاع):
| العنصر | مع الإرجاع | بدون إرجاع |
|---|---|---|
| عدد الكور في السحبة ٢ | ثابت | ينقص بواحد |
| تأثير السحبة الأولى | لا تؤثر | تؤثر |
| القانون | P(A) × P(B) | P(A) × P(B|A) |
| صفراء ثم خضراء | ⅓ × ⅓ = 1/9 | ⅓ × ½ = 1/6 |
الحادثتان غير المستقلتين
في الدرس السابق تعرفنا على احتمال حادثتين مستقلتين.
أما في هذا الدرس فسنتعرف على الحادثتين غير المستقلتين، وهما الحادثتان اللتان يؤثر وقوع الأولى منهما في احتمال وقوع الثانية.
قانون احتمال حادثتين غير مستقلتين
إذا كان الحدثان غير مستقلين، فإن احتمال وقوعهما معًا يساوي:
احتمال الحدث الأول × احتمال الحدث الثاني بشرط وقوع الحدث الأول.
ويرمز لاحتمال الحدث الثاني بشرط وقوع الحدث الأول بالرمز:
P(B|A)
مثال
لدينا صندوق يحتوي على ثلاث كرات:
- صفراء. - خضراء. - حمراء.
نسحب كرة في المرة الأولى، ولا نعيدها إلى الصندوق، ثم نسحب كرة ثانية.
المطلوب إيجاد احتمال سحب كرة صفراء أولًا، ثم كرة خضراء ثانيًا.
الحل
احتمال سحب الكرة الصفراء أولًا يساوي:
1/3
وبعد سحب الكرة الصفراء يتبقى كرتان فقط، إحداهما خضراء.
إذن احتمال سحب الكرة الخضراء بعد ذلك يساوي:
1/2
وبالتالي:
1/3 × 1/2 = 1/6
إذن احتمال سحب كرة صفراء ثم كرة خضراء، دون إعادة الكرة الأولى، يساوي:
1/6
عن هذا الدرس
الحادثتان غير المستقلتين في الدرس السابق تعرفنا على احتمال حادثتين مستقلتين. أما في هذا الدرس فسنتعرف على الحادثتين غير المستقلتين، وهما الحادثتان اللتان… هذا الدرس ضمن الفصل الثالث لمنهج الثانوية ثاني ثانوي في أكاديمية موسى.
