الدوال المثلثية في المثلث قائم الزاوية

الوتر

يقابل الزاوية القائمة

6 دوال

sin cos tan csc sec cot

نسب ثابتة

تتغير الزاوية لا الشكل

١ أضلاع المثلث قائم الزاوية

الوترأطول ضلع — يقابل الزاوية القائمة دائماً

الضلع المجاورالضلع الملاصق للزاوية θ (غير الوتر)

الضلع المقابلالضلع الذي يقابل الزاوية θ

اضغط على أي ضلع لتمييزه:

الوتر — يقابل الزاوية القائمة، أطول الأضلاع

— تعريف المجاور والمقابل يتغير حسب أي زاوية حادة تختارها — الوتر وحده يبقى ثابتاً.

٢ الدوال المثلثية الست

\sin\theta = \frac{\text{opp}}{\text{hyp}} \qquad \cos\theta = \frac{\text{adj}}{\text{hyp}} \qquad \tan\theta = \frac{\text{opp}}{\text{adj}}

\csc\theta = \frac{\text{hyp}}{\text{opp}} \qquad \sec\theta = \frac{\text{hyp}}{\text{adj}} \qquad \cot\theta = \frac{\text{adj}}{\text{opp}}

— opp = المقابل، adj = المجاور، hyp = الوتر.
— الدالة المقلوبة = قلب البسط والمقام فقط.

٣ تأثير تغيير الضلع المجاور على الزاوية

حرّك المنزلق لتغيير طول الضلع المجاور وراقب تأثيره على θ وcos:

θ = 30.96° | cos θ = 3.00 ÷ 3.50 = 0.857

المجاور 3.0

— كلما زاد المجاور، صغرت الزاوية θ واقتربت من 0°.
— كلما صغر المجاور، كبرت الزاوية θ واقتربت من 90°.

٤ القيم الخاصة عند 0° و 90°

عند θ = 0°

\cos 0° = 1 \quad \sin 0° = 0

عند θ = 90°

\sin 90° = 1 \quad \cos 90° = 0

\cos 0° = \frac{\text{adj}}{\text{hyp}} = \frac{\text{hyp}}{\text{hyp}} = 1 \qquad \sin 0° = \frac{0}{\text{hyp}} = 0

cos 0° = 1 | cos 90° = 0 | sin 0° = 0 | sin 90° = 1

∑ جدول الدوال الست

✓ الخلاصة

— الوتر: ثابت دائماً — يقابل الزاوية القائمة وأطول الأضلاع.

— الدوال الست: نسب بين أضلاع المثلث — تتغير بتغير الزاوية لا بتغير الأحجام.

— عند 0°: cos = 1 وsin = 0 (المجاور = الوتر).

— عند 90°: sin = 1 وcos = 0 (المقابل = الوتر).

جميع الدوال االمثلثية في مثلث قائم الزاوية