جميع الدوال االمثلثية في مثلث قائم الزاوية

الدوال المثلثية في المثلث قائم الزاوية

الوتر
يقابل الزاوية القائمة
6 دوال
sin cos tan csc sec cot
نسب ثابتة
تتغير الزاوية لا الشكل
١ أضلاع المثلث قائم الزاوية
الوترأطول ضلع — يقابل الزاوية القائمة دائماً
الضلع المجاورالضلع الملاصق للزاوية θ (غير الوتر)
الضلع المقابلالضلع الذي يقابل الزاوية θ

اضغط على أي ضلع لتمييزه:

الوتر — يقابل الزاوية القائمة، أطول الأضلاع
— تعريف المجاور والمقابل يتغير حسب أي زاوية حادة تختارها — الوتر وحده يبقى ثابتاً.
٢ الدوال المثلثية الست
\sin\theta = \frac{\text{opp}}{\text{hyp}} \qquad \cos\theta = \frac{\text{adj}}{\text{hyp}} \qquad \tan\theta = \frac{\text{opp}}{\text{adj}}
\csc\theta = \frac{\text{hyp}}{\text{opp}} \qquad \sec\theta = \frac{\text{hyp}}{\text{adj}} \qquad \cot\theta = \frac{\text{adj}}{\text{opp}}
— opp = المقابل، adj = المجاور، hyp = الوتر.
— الدالة المقلوبة = قلب البسط والمقام فقط.
٣ تأثير تغيير الضلع المجاور على الزاوية

حرّك المنزلق لتغيير طول الضلع المجاور وراقب تأثيره على θ وcos:

θ = 30.96° | cos θ = 3.00 ÷ 3.50 = 0.857
المجاور 3.0
— كلما زاد المجاور، صغرت الزاوية θ واقتربت من 0°.
— كلما صغر المجاور، كبرت الزاوية θ واقتربت من 90°.
٤ القيم الخاصة عند 0° و 90°
عند θ = 0°
\cos 0° = 1 \quad \sin 0° = 0
عند θ = 90°
\sin 90° = 1 \quad \cos 90° = 0
\cos 0° = \frac{\text{adj}}{\text{hyp}} = \frac{\text{hyp}}{\text{hyp}} = 1 \qquad \sin 0° = \frac{0}{\text{hyp}} = 0

cos 0° = 1  |  cos 90° = 0  |  sin 0° = 0  |  sin 90° = 1

∑ جدول الدوال الست
الدالةالتعريفمعكوسها
sin θ opp ÷ hyp csc θ = hyp ÷ opp
cos θ adj ÷ hyp sec θ = hyp ÷ adj
tan θ opp ÷ adj cot θ = adj ÷ opp
✓ الخلاصة
— الوتر: ثابت دائماً — يقابل الزاوية القائمة وأطول الأضلاع.
— الدوال الست: نسب بين أضلاع المثلث — تتغير بتغير الزاوية لا بتغير الأحجام.
— عند 0°: cos = 1 وsin = 0 (المجاور = الوتر).
— عند 90°: sin = 1 وcos = 0 (المقابل = الوتر).
الدرس السابق
2
الدرس التالي
ثاني ثانويالفصل الثالث
جاري تحميل التعليقات...

عن هذا الدرس

الدوال المثلثية في المثلث القائم في هذا الدرس سنتعرف على الدوال المثلثية في المثلث القائم الزاوية. إذا كان لدينا مثلث قائم الزاوية، فإن الوتر هو الضلع… هذا الدرس ضمن الفصل الثالث لمنهج الثانوية ثاني ثانوي في أكاديمية موسى.

دروس ذات صلة

الدوال المثلثية والزوايا المرجعية

الثانوية

الدوال المثلثية العكسية

الثانوية

معكوس النسب المثلثية

الثانوية

مساحة المثلث بالقانون العام

الثانوية

مفهوم الدوال الدورية

الثانوية

شرح جميع الدوال االمثلثية في مثلث قائم الزاوية | أكاديمية موسى