الأسس والقوى

محتوى الدرس - الأسس والقوى

1️⃣ الانتقال من الضرب إلى الأسس

2️⃣ تعريف الأساس والأس

3️⃣ كيفية قراءة وكتابة القوى

4️⃣ الفرق بين الأس والضرب العادي

5️⃣ أمثلة عملية وتطبيقات

1️⃣ مراجعة: من الجمع إلى الضرب

في الدرس الماضي تعلمنا أن الضرب هو اختصار للجمع المتكرر. مثلاً:

4 + 4 + 4 = 4 \times 3 = 12

4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 4 \times 12 = 48

الضرب وفر علينا كتابة جمع طويل!

2️⃣ الآن: من الضرب إلى الأسس

أحياناً نحتاج لضرب نفس الرقم في نفسه عدة مرات. مثلاً:

المشكلة

2 \times 2 \times 2 \times 2 = ?

كيف نختصر هذه العملية الطويلة؟

الحل:

2^4

3️⃣ تعريف الأساس والأس

مكونات القوة:

2^3

الأساس

2

الرقم الذي نضربه في نفسه

هو الرقم الكبير

الأس

3

عدد مرات الضرب

هو الرقم الصغير أعلى يمين الأساس

2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8

نقرأها: "اثنان أُس ثلاثة" أو "اثنان مرفوع للقوة الثالثة"

4️⃣ أمثلة خطوة بخطوة

مثال 1:

2^4

الخطوة 1: تحديد الأساس والأس

الأساس = 2، الأس = 4

معناها: اضرب الرقم 2 في نفسه 4 مرات

الخطوة 2: كتابة الضرب المتكرر

$2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2$

الخطوة 3: الحساب التدريجي

$2 \times 2 = 4$

$4 \times 2 = 8$

$8 \times 2 = 16$

النتيجة: $2^4 = 16$

مثال 2:

9^2

9^2 = 9 \times 9 = 81

نقرأها: "تسعة أُس اثنان" أو "تسعة تربيع"

مثال 3:

4^3

$4^3 = 4 \times 4 \times 4$

$= 16 \times 4$

$= 64$

نقرأها: "أربعة أُس ثلاثة" أو "أربعة تكعيب"

5️⃣ الفرق المهم: الأس مقابل الضرب العادي

تحذير مهم!

9^2 = 9 \times 9 = 81

الأس: نضرب الرقم في نفسه

≠

9 \times 2 = 18

الضرب العادي: نجمع الرقم مرتين

أمثلة للمقارنة

الأس (القوة)

$4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64$

نضرب 4 في نفسها 3 مرات

الضرب العادي

$4 \times 3 = 4 + 4 + 4 = 12$

نجمع 4 ثلاث مرات

النتائج مختلفة تماماً: 64 مقابل 12

6️⃣ تطبيقات عملية

استخدامات الأسس في الحياة

💾 الحاسوب والتكنولوجيا

كل شيء في الكمبيوتر مبني على أساس القوة:

$2^{10} = 1024$ بايت = 1 كيلوبايت

📐 المساحات والأحجام

مربع طوله 5 متر:

المساحة = $5^2 = 25$ متر مربع

🧮 الأعداد الكبيرة

بدلاً من كتابة أصفار كثيرة:

$10^3 = 1000$ (ألف)

$10^6 = 1000000$ (مليون)

تحدي سريع!

احسب هذه القوى:

3^2 = ?

2^5 = ?

5^3 = ?

الإجابات:

3^2 = 9

،

2^5 = 32

،

5^3 = 125

ملخص النقاط الأساسية

1️⃣ الأس = اختصار للضرب المتكرر (نفس الرقم في نفسه)

2️⃣ $a^n$ = اضرب $a$ في نفسه $n$ مرة

3️⃣ الأساس (الرقم الكبير) والأس (الرقم الصغير أعلى)

4️⃣ $9^2 \neq 9 \times 2$ - فرق كبير!

5️⃣ الأسس موجودة في التكنولوجيا والعلوم

انضم لعائلة الهندسة و الرياضيات

سجل معنا

👨‍💻

صف أول متوسط الفصل الأول

جاري تحميل التعليقات...