أساسيات الكسور

قوانين الأسس هي قواعد أساسية لتبسيط العبارات الرياضية المعقدة وحل المسائل بسرعة.

1. القانون الأول: ضرب الأسس

$a^m \times a^n = a^{m+n}$

عند ضرب أسس بنفس الأساس، نجمع الأسس

أمثلة:

$3^2 \times 3^5 = 3^{2+5} = 3^7$

$x^4 \times x^3 = x^{4+3} = x^7$

$2^1 \times 2^6 = 2^{1+6} = 2^7$

2. القانون الثاني: قسمة الأسس

$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$

عند قسمة أسس بنفس الأساس، نطرح الأسس

أمثلة:

$\frac{3^5}{3^2} = 3^{5-2} = 3^3$

$\frac{x^8}{x^3} = x^{8-3} = x^5$

$\frac{5^7}{5^4} = 5^{7-4} = 5^3$

3. القانون الثالث: قوة القوة

$(a^m)^n = a^{m \times n}$

عند رفع أس لقوة أخرى، نضرب الأسس

أمثلة:

$(3^2)^5 = 3^{2 \times 5} = 3^{10}$

$(x^4)^3 = x^{4 \times 3} = x^{12}$

$(2^3)^4 = 2^{3 \times 4} = 2^{12}$

لماذا؟ $(3^2)^5$ يعني $3^2 \times 3^2 \times 3^2 \times 3^2 \times 3^2$ (خمس مرات)

فنطبق قانون الضرب: $3^{2+2+2+2+2} = 3^{10}$

4. قوانين إضافية مهمة

الأس صفر

$a^0 = 1$

أي رقم أس صفر = 1

الأس السالب

$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$

الأس السالب = مقلوب الأس الموجب

5. أمثلة مختلطة

حل خطوة بخطوة:

المسألة: $\frac{2^8 \times 2^3}{2^5}$

الخطوة 1: طبق قانون الضرب: $2^8 \times 2^3 = 2^{8+3} = 2^{11}$

الخطوة 2: طبق قانون القسمة: $\frac{2^{11}}{2^5} = 2^{11-5} = 2^6$

النتيجة: $2^6 = 64$

المسألة: $(x^3)^4 \times x^2$

الخطوة 1: طبق قانون قوة القوة: $(x^3)^4 = x^{3 \times 4} = x^{12}$

الخطوة 2: طبق قانون الضرب: $x^{12} \times x^2 = x^{12+2} = x^{14}$

النتيجة: $x^{14}$

6. ملخص القوانين

ضرب: $a^m \times a^n = a^{m+n}$

قسمة: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$

قوة: $(a^m)^n = a^{m \times n}$

صفر: $a^0 = 1$

سالب: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$

إتقان قوانين الأسس = تبسيط الرياضيات المعقدة! 🚀

انضم لعائلة الهندسة و الرياضيات

سجل معنا

👨‍💻

الدرس السابق

5

الدرس التالي

جاري تحميل التعليقات...

أساسيات الكسور | أكاديمية موسى