مسائل محلولة - الدوائر الكهربائية المركبة

ثلاث مسائل شاملة على حساب المقاومة المكافئة والتيار في الدوائر المركبة

دائرة مركبة بمقاومة على التوالي وفرعين على التوازي

السؤال:

دائرة كهربائية تحتوي على بطارية 12 فولت، ومقاومة 3Ω على التوالي، ثم فرعين متوازيين: الفرع الأول يحتوي على مقاومة 6Ω، والفرع الثاني يحتوي على مقاومة 3Ω.

المطلوب: أحسب المقاومة المكافئة الكلية والتيار الكلي الخارج من البطارية.

رسم الدائرة الكهربائية

الحل:

الخطوة 1: تحديد المعطيات

V = 12V (الجهد)

R₁ = 3Ω (على التوالي)

R₂ = 6Ω (الفرع الأول)

R₃ = 3Ω (الفرع الثاني)

المطلوب: R_eq = ? , I = ?

الخطوة 2: حساب المقاومة المكافئة للفرعين المتوازيين

1/R_parallel = 1/R₂ + 1/R₃

1/R_parallel = 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2

R_parallel = 2Ω

الخطوة 3: جمع المقاومات على التوالي

R_eq = R₁ + R_parallel

R_eq = 3Ω + 2Ω

R_eq = 5Ω

الخطوة 4: حساب التيار الكلي

I = V / R_eq

I = 12V / 5Ω

I = 2.4A

الإجابة النهائية: R_eq = 5Ω , I = 2.4A

الدائرة المبسطة مع الحل

ثلاث مقاومات على التوازي

السؤال:

دائرة كهربائية تحتوي على بطارية 24 فولت، وثلاث مقاومات موصلة على التوازي: R₁ = 12Ω، R₂ = 8Ω، R₃ = 6Ω.

المطلوب: أحسب المقاومة المكافئة والتيار الكلي والتيار في كل فرع.

رسم الدائرة الكهربائية

الحل:

الخطوة 1: تحديد المعطيات

V = 24V

R₁ = 12Ω, R₂ = 8Ω, R₃ = 6Ω (على التوازي)

المطلوب: R_eq, I_total, I₁, I₂, I₃

الخطوة 2: حساب المقاومة المكافئة للتوازي

1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃

1/R_eq = 1/12 + 1/8 + 1/6

1/R_eq = 2/24 + 3/24 + 4/24 = 9/24 = 3/8

R_eq = 8/3 ≈ 2.67Ω

الخطوة 3: حساب التيار الكلي

I_total = V / R_eq

I_total = 24 ÷ (8/3) = 24 × (3/8)

I_total = 9A

الخطوة 4: حساب التيار في كل فرع

I₁ = V/R₁ = 24/12 = 2A

I₂ = V/R₂ = 24/8 = 3A

I₃ = V/R₃ = 24/6 = 4A

التحقق: I₁ + I₂ + I₃ = 2 + 3 + 4 = 9A ✓

R_eq = 2.67Ω , I_total = 9A

دائرة مركبة معقدة بمستويين

السؤال:

دائرة كهربائية تحتوي على بطارية 18 فولت، ومقاومة 2Ω على التوالي في البداية. ثم يليها فرعين متوازيين:
• الفرع الأول: مقاومتين على التوالي (4Ω و 2Ω)
• الفرع الثاني: مقاومة واحدة 3Ω

المطلوب: أحسب المقاومة المكافئة الكلية والتيار الكلي.

رسم الدائرة الكهربائية

الحل:

الخطوة 1: تحديد المعطيات واستراتيجية الحل

نبدأ بالتوالي في كل فرع، ثم نحسب التوازي، ثم نجمع مع المقاومة الأولى

الخطوة 2: حساب الفرع الأول (توالي)

R_branch1 = 4Ω + 2Ω

R_branch1 = 6Ω

الخطوة 3: حساب التوازي بين الفرعين

الفرع الأول: 6Ω || الفرع الثاني: 3Ω

1/R_parallel = 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2

R_parallel = 2Ω

الخطوة 4: جمع مع المقاومة الأولى (توالي)

R_eq = 2Ω (الأولى) + 2Ω (التوازي)

R_eq = 4Ω

الخطوة 5: حساب التيار الكلي

I = V / R_eq

I = 18V / 4Ω

I = 4.5A

الإجابة النهائية: R_eq = 4Ω , I = 4.5A

الدائرة المبسطة

ملخص القوانين المستخدمة

التوصيل على التوالي

R_eq = R₁ + R₂ + ...

المسائل 1، 3

التوصيل على التوازي

1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + ...

جميع المسائل

قانون أوم

I = V / R

جميع المسائل

نصائح مهمة لحل الدوائر المركبة

• ابدأ دائماً بالمقاومات على التوالي في كل فرع

• ثم احسب المقاومات المتوازية

• تذكر: في التوازي نجمع المقلوب ثم نقلب الناتج

• في التوالي نجمع المقاومات مباشرة

• دائماً تحقق من إجابتك بجمع التيارات في الفروع

• ارسم الدائرة المبسطة بعد كل خطوة

الدوائر الكهربائية المركبة: مسائل محلولة

مسائل محلولة - الدوائر الكهربائية المركبة

دائرة مركبة بمقاومة على التوالي وفرعين على التوازي

السؤال:

رسم الدائرة الكهربائية

الحل:

الدائرة المبسطة مع الحل

ثلاث مقاومات على التوازي

السؤال:

رسم الدائرة الكهربائية

الحل:

دائرة مركبة معقدة بمستويين

السؤال:

رسم الدائرة الكهربائية

الحل:

الدائرة المبسطة

ملخص القوانين المستخدمة

نصائح مهمة لحل الدوائر المركبة

مسائل الدوائر الكهربائية المركبة

1 مسألة التوصيل على التوالي

2 مسألة التوصيل على التوازي

3 مسألة الدائرة المركبة

خطوات حل الدوائر المركبة

القوانين المستخدمة

التوصيل على التوالي

التوصيل على التوازي

قانون أوم

اختبار الدوائر الكهربائية المركبة

دروس ذات صلة