الدوائر الكهربائية المركبة: مسائل محلولة

اختبر فهمك

اختبار الدوائر الكهربائية المركبة

1
ما هي الطريقة الصحيحة لحساب المقاومة المكافئة لمقاومتين على التوالي (R₁ = 2Ω و R₂ = 4Ω)؟

أسئلة متوقعة

مسائل الدوائر الكهربائية المركبة

الموضوع: تمارين على المقاومات المكافئة في الدوائر المركبة

المفاهيم: التوصيل على التوالي، التوصيل على التوازي، الدوائر المركبة

الهدف: تعلم كيفية حساب المقاومة المكافئة والتيار الكلي في الدوائر المختلفة

1 مسألة التوصيل على التوالي

دائرة كهربائية فيها بطارية 6V ومقاومتين على التوالي
المعطيات
• الجهد (V) = 6 فولت
• المقاومة الأولى (R₁) = 2 أوم
• المقاومة الثانية (R₂) = 4 أوم
• التوصيل: على التوالي (Series) 6V 2Ω 4Ω توصيل على التوالي (Series)
الحل
الخطوة 1: حساب المقاومة المكافئة
في التوصيل على التوالي، نجمع المقاومات:

Req = R₁ + R₂ = 2 + 4 = 6Ω
الخطوة 2: حساب التيار الكلي
نستخدم قانون أوم: I = V / R

I = 6V / 6Ω = 1A
💡 الهدف من المقاومة المكافئة:
نزيل الأحمال الكهربائية ونضع بدلاً منها مقاومة واحدة تسهل علينا الحسابات
النتيجة: المقاومة المكافئة = 6Ω والتيار الكلي = 1A

2 مسألة التوصيل على التوازي

دائرة كهربائية فيها بطارية 6V ومقاومتين على التوازي
المعطيات
• الجهد (V) = 6 فولت
• المقاومة الأولى (R₁) = 4 أوم
• المقاومة الثانية (R₂) = 2 أوم
• التوصيل: على التوازي (Parallel) 6V 4Ω I₁=1.5A 2Ω I₂=3A I=4.5A توصيل على التوازي (Parallel)
الحل
الخطوة 1: حساب المقاومة المكافئة
في التوصيل على التوازي، نستخدم القانون:

1/Req = 1/R₁ + 1/R₂ = 1/4 + 1/2 = 1/4 + 2/4 = 3/4
نقلب الطرفين:

Req = 4/3 ≈ 1.33Ω
الخطوة 2: حساب التيار الكلي
نستخدم قانون أوم: I = V / R

I = 6 ÷ (4/3) = 6 × (3/4) = 18/4 = 4.5A
التحقق من النتيجة:
نحسب التيار في كل فرع ونجمعهم:

I₁ = V/R₁ = 6/4 = 1.5A
I₂ = V/R₂ = 6/2 = 3A
Itotal = I₁ + I₂ = 1.5 + 3 = 4.5A ✓
النتيجة: المقاومة المكافئة = 4/3 Ω والتيار الكلي = 4.5A

3 مسألة الدائرة المركبة

دائرة مركبة فيها توصيل على التوالي والتوازي معاً
المعطيات
• الجهد (V) = 9 فولت
• مقاومتين على التوالي في البداية: 2Ω و 4Ω
• فرعين متوازيين، كل فرع فيه: 2Ω و 4Ω على التوالي

9V 2Ω 4Ω 2Ω 4Ω 2Ω 4Ω دائرة مركبة (Composite Circuit)
الحل
استراتيجية الحل:
في الدوائر المركبة، نبدأ بالتوالي أولاً، ثم التوازي

الخطوة 1: جمع المقاومات على التوالي في كل فرع

الفرع الأول:
R₁ = 2Ω + 4Ω = 6Ω
الفرع الثاني:
R₂ = 2Ω + 4Ω = 6Ω
الآن أصبح لدينا: مقاومة 6Ω على التوالي مع فرعين متوازيين (6Ω و 6Ω)

الخطوة 2: حساب التوازي بين الفرعين
6Ω متوازية مع 6Ω:

1/Rparallel = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3
نقلب:

Rparallel = 3Ω
الخطوة 3: جمع المقاومات على التوالي
المقاومة الأولى (6Ω) + التوازي (3Ω):

Req = 6Ω + 3Ω = 9Ω
الخطوة 4: حساب التيار الكلي

I = V / Req = 9V / 9Ω = 1A
✅ بهذا نقدر نكتفي بمقاومة واحدة 9Ω مع مصدر 9V
النتيجة: المقاومة المكافئة الكلية = 9Ω والتيار الكلي = 1A

خطوات حل الدوائر المركبة

✓ الخطوة 1: ابحث عن المقاومات على التوالي واجمعها

✓ الخطوة 2: ابحث عن المقاومات على التوازي واحسب مقاومتها المكافئة

✓ الخطوة 3: استمر في التبسيط حتى تحصل على مقاومة واحدة

✓ الخطوة 4: استخدم قانون أوم لحساب التيار الكلي

القوانين المستخدمة

التوصيل على التوالي

Req = R₁ + R₂ + R₃ + ...

نجمع جميع المقاومات

التوصيل على التوازي

1/Req = 1/R₁ + 1/R₂ + ...

نجمع مقلوب المقاومات ثم نقلب

قانون أوم

I = V / R

التيار = الجهد ÷ المقاومة

الشرح

مسائل محلولة - الدوائر الكهربائية المركبة

ثلاث مسائل شاملة على حساب المقاومة المكافئة والتيار في الدوائر المركبة

1

دائرة مركبة بمقاومة على التوالي وفرعين على التوازي

السؤال:

دائرة كهربائية تحتوي على بطارية 12 فولت، ومقاومة 3Ω على التوالي، ثم فرعين متوازيين: الفرع الأول يحتوي على مقاومة 6Ω، والفرع الثاني يحتوي على مقاومة 3Ω.

المطلوب: أحسب المقاومة المكافئة الكلية والتيار الكلي الخارج من البطارية.

رسم الدائرة الكهربائية

12V 3Ω 6Ω 3Ω Req = ? I = ?

الحل:

الخطوة 1: تحديد المعطيات

V = 12V (الجهد)
R₁ = 3Ω (على التوالي)
R₂ = 6Ω (الفرع الأول)
R₃ = 3Ω (الفرع الثاني)
المطلوب: Req = ? , I = ?

الخطوة 2: حساب المقاومة المكافئة للفرعين المتوازيين

1/Rparallel = 1/R₂ + 1/R₃
1/Rparallel = 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2
Rparallel = 2Ω

الخطوة 3: جمع المقاومات على التوالي

Req = R₁ + Rparallel
Req = 3Ω + 2Ω
Req = 5Ω

الخطوة 4: حساب التيار الكلي

I = V / Req
I = 12V / 5Ω
I = 2.4A

الإجابة النهائية: Req = 5Ω , I = 2.4A

الدائرة المبسطة مع الحل

12V 5Ω I = 2.4A
2

ثلاث مقاومات على التوازي

السؤال:

دائرة كهربائية تحتوي على بطارية 24 فولت، وثلاث مقاومات موصلة على التوازي: R₁ = 12Ω، R₂ = 8Ω، R₃ = 6Ω.

المطلوب: أحسب المقاومة المكافئة والتيار الكلي والتيار في كل فرع.

رسم الدائرة الكهربائية

24V 12Ω 8Ω 6Ω Itotal = ?

الحل:

الخطوة 1: تحديد المعطيات

V = 24V
R₁ = 12Ω, R₂ = 8Ω, R₃ = 6Ω (على التوازي)
المطلوب: Req, Itotal, I₁, I₂, I₃

الخطوة 2: حساب المقاومة المكافئة للتوازي

1/Req = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃
1/Req = 1/12 + 1/8 + 1/6
1/Req = 2/24 + 3/24 + 4/24 = 9/24 = 3/8
Req = 8/3 ≈ 2.67Ω

الخطوة 3: حساب التيار الكلي

Itotal = V / Req
Itotal = 24 ÷ (8/3) = 24 × (3/8)
Itotal = 9A

الخطوة 4: حساب التيار في كل فرع

I₁ = V/R₁ = 24/12 = 2A
I₂ = V/R₂ = 24/8 = 3A
I₃ = V/R₃ = 24/6 = 4A
التحقق: I₁ + I₂ + I₃ = 2 + 3 + 4 = 9A ✓

Req = 2.67Ω , Itotal = 9A

3

دائرة مركبة معقدة بمستويين

السؤال:

دائرة كهربائية تحتوي على بطارية 18 فولت، ومقاومة 2Ω على التوالي في البداية. ثم يليها فرعين متوازيين:
• الفرع الأول: مقاومتين على التوالي (4Ω و 2Ω)
• الفرع الثاني: مقاومة واحدة 3Ω

المطلوب: أحسب المقاومة المكافئة الكلية والتيار الكلي.

رسم الدائرة الكهربائية

18V 2Ω 4Ω 2Ω 3Ω Req = ?

الحل:

الخطوة 1: تحديد المعطيات واستراتيجية الحل

نبدأ بالتوالي في كل فرع، ثم نحسب التوازي، ثم نجمع مع المقاومة الأولى

الخطوة 2: حساب الفرع الأول (توالي)

Rbranch1 = 4Ω + 2Ω
Rbranch1 = 6Ω

الخطوة 3: حساب التوازي بين الفرعين

الفرع الأول: 6Ω || الفرع الثاني: 3Ω
1/Rparallel = 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2
Rparallel = 2Ω

الخطوة 4: جمع مع المقاومة الأولى (توالي)

Req = 2Ω (الأولى) + 2Ω (التوازي)
Req = 4Ω

الخطوة 5: حساب التيار الكلي

I = V / Req
I = 18V / 4Ω
I = 4.5A

الإجابة النهائية: Req = 4Ω , I = 4.5A

الدائرة المبسطة

18V 4Ω I = 4.5A

ملخص القوانين المستخدمة

التوصيل على التوالي

Req = R₁ + R₂ + ...

المسائل 1، 3

التوصيل على التوازي

1/Req = 1/R₁ + 1/R₂ + ...

جميع المسائل

قانون أوم

I = V / R

جميع المسائل

نصائح مهمة لحل الدوائر المركبة

• ابدأ دائماً بالمقاومات على التوالي في كل فرع
• ثم احسب المقاومات المتوازية
• تذكر: في التوازي نجمع المقلوب ثم نقلب الناتج
• في التوالي نجمع المقاومات مباشرة
• دائماً تحقق من إجابتك بجمع التيارات في الفروع
• ارسم الدائرة المبسطة بعد كل خطوة

انضم لعائلة الهندسة و الرياضيات

سجل معنا
👨‍💻
الدرس السابق
60
الدرس التالي
ثالث ثانويالفصل الثاني
جاري تحميل التعليقات...