مسائل محلولة - الدوائر الكهربائية المركبة
ثلاث مسائل شاملة على حساب المقاومة المكافئة والتيار في الدوائر المركبة
دائرة مركبة بمقاومة على التوالي وفرعين على التوازي
السؤال:
دائرة كهربائية تحتوي على بطارية 12 فولت، ومقاومة 3Ω على التوالي، ثم فرعين متوازيين: الفرع الأول يحتوي على مقاومة 6Ω، والفرع الثاني يحتوي على مقاومة 3Ω.
المطلوب: أحسب المقاومة المكافئة الكلية والتيار الكلي الخارج من البطارية.
رسم الدائرة الكهربائية
الحل:
الخطوة 1: تحديد المعطيات
الخطوة 2: حساب المقاومة المكافئة للفرعين المتوازيين
الخطوة 3: جمع المقاومات على التوالي
الخطوة 4: حساب التيار الكلي
الإجابة النهائية: Req = 5Ω , I = 2.4A
الدائرة المبسطة مع الحل
ثلاث مقاومات على التوازي
السؤال:
دائرة كهربائية تحتوي على بطارية 24 فولت، وثلاث مقاومات موصلة على التوازي: R₁ = 12Ω، R₂ = 8Ω، R₃ = 6Ω.
المطلوب: أحسب المقاومة المكافئة والتيار الكلي والتيار في كل فرع.
رسم الدائرة الكهربائية
الحل:
الخطوة 1: تحديد المعطيات
الخطوة 2: حساب المقاومة المكافئة للتوازي
الخطوة 3: حساب التيار الكلي
الخطوة 4: حساب التيار في كل فرع
Req = 2.67Ω , Itotal = 9A
دائرة مركبة معقدة بمستويين
السؤال:
دائرة كهربائية تحتوي على بطارية 18 فولت، ومقاومة 2Ω على التوالي في البداية. ثم يليها فرعين متوازيين:
• الفرع الأول: مقاومتين على التوالي (4Ω و 2Ω)
• الفرع الثاني: مقاومة واحدة 3Ω
المطلوب: أحسب المقاومة المكافئة الكلية والتيار الكلي.
رسم الدائرة الكهربائية
الحل:
الخطوة 1: تحديد المعطيات واستراتيجية الحل
الخطوة 2: حساب الفرع الأول (توالي)
الخطوة 3: حساب التوازي بين الفرعين
الخطوة 4: جمع مع المقاومة الأولى (توالي)
الخطوة 5: حساب التيار الكلي
الإجابة النهائية: Req = 4Ω , I = 4.5A
الدائرة المبسطة
ملخص القوانين المستخدمة
التوصيل على التوالي
Req = R₁ + R₂ + ...
المسائل 1، 3
التوصيل على التوازي
1/Req = 1/R₁ + 1/R₂ + ...
جميع المسائل
قانون أوم
I = V / R
جميع المسائل
نصائح مهمة لحل الدوائر المركبة
مسائل الدوائر الكهربائية المركبة
الموضوع: تمارين على المقاومات المكافئة في الدوائر المركبة
المفاهيم: التوصيل على التوالي، التوصيل على التوازي، الدوائر المركبة
الهدف: تعلم كيفية حساب المقاومة المكافئة والتيار الكلي في الدوائر المختلفة
1 مسألة التوصيل على التوالي
• المقاومة الأولى (R₁) = 2 أوم
• المقاومة الثانية (R₂) = 4 أوم
• التوصيل: على التوالي (Series)
في التوصيل على التوالي، نجمع المقاومات:
نستخدم قانون أوم: I = V / R
نزيل الأحمال الكهربائية ونضع بدلاً منها مقاومة واحدة تسهل علينا الحسابات
2 مسألة التوصيل على التوازي
• المقاومة الأولى (R₁) = 4 أوم
• المقاومة الثانية (R₂) = 2 أوم
• التوصيل: على التوازي (Parallel)
في التوصيل على التوازي، نستخدم القانون:
نستخدم قانون أوم: I = V / R
نحسب التيار في كل فرع ونجمعهم:
I₂ = V/R₂ = 6/2 = 3A
Itotal = I₁ + I₂ = 1.5 + 3 = 4.5A ✓
3 مسألة الدائرة المركبة
• مقاومتين على التوالي في البداية: 2Ω و 4Ω
• فرعين متوازيين، كل فرع فيه: 2Ω و 4Ω على التوالي
في الدوائر المركبة، نبدأ بالتوالي أولاً، ثم التوازي
الخطوة 1: جمع المقاومات على التوالي في كل فرع
R₁ = 2Ω + 4Ω = 6Ω
R₂ = 2Ω + 4Ω = 6Ω
الخطوة 2: حساب التوازي بين الفرعين
6Ω متوازية مع 6Ω:
المقاومة الأولى (6Ω) + التوازي (3Ω):
خطوات حل الدوائر المركبة
✓ الخطوة 1: ابحث عن المقاومات على التوالي واجمعها
✓ الخطوة 2: ابحث عن المقاومات على التوازي واحسب مقاومتها المكافئة
✓ الخطوة 3: استمر في التبسيط حتى تحصل على مقاومة واحدة
✓ الخطوة 4: استخدم قانون أوم لحساب التيار الكلي
القوانين المستخدمة
التوصيل على التوالي
نجمع جميع المقاومات
التوصيل على التوازي
نجمع مقلوب المقاومات ثم نقلب
قانون أوم
التيار = الجهد ÷ المقاومة
اختبار الدوائر الكهربائية المركبة
1 / 10مسائل الدوائر الكهربائية المركبة
في هذا الدرس سنتدرب على إيجاد **المقاومة المكافئة** في دوائر التوالي والتوازي، ثم نتعلم كيفية التعامل مع الدوائر الكهربائية المركبة التي تجمع بين الطريقتين.
أولًا: دائرة توصيل على التوالي
لدينا:
- بطارية: **6 فولت** - مقاومة: **2 أوم** - مقاومة: **4 أوم**
بما أن المقاومتين على التوالي، فإن المقاومة المكافئة تساوي مجموع المقاومتين:
**Rₑ = 2 + 4 = 6 أوم**
ثم نحسب التيار باستخدام قانون أوم:
**I = V ÷ R**
**I = 6 ÷ 6 = 1 أمبير**
الهدف من إيجاد المقاومة المكافئة هو استبدال جميع المقاومات بمقاومة واحدة لتسهيل الحسابات.
---
ثانيًا: دائرة توصيل على التوازي
إذا أصبحت المقاومتان **2 أوم و4 أوم** على التوازي، فإن المقاومة المكافئة تُحسب من العلاقة:
**1 / Rₑ = 1 / 4 + 1 / 2**
بتوحيد المقامات:
**1 / Rₑ = 3 / 4**
بقلب الطرفين:
**Rₑ = 4 / 3 أوم**
ثم نحسب التيار الكلي:
**I = V ÷ R**
**I = 6 ÷ (4 / 3) = 18 / 4 = 4.5 أمبير**
### التحقق بالحساب في كل فرع
الفرع الأول:
**I₁ = 6 ÷ 2 = 3 أمبير**
الفرع الثاني:
**I₂ = 6 ÷ 4 = 1.5 أمبير**
إذن:
**I الكلي = 3 + 1.5 = 4.5 أمبير**
وهي نفس النتيجة التي حصلنا عليها باستخدام المقاومة المكافئة.
---
ثالثًا: دائرة كهربائية مركبة
قد تحتوي الدائرة على مقاومات موصلة على التوالي، وأخرى على التوازي.
في هذه الحالة نتبع الخطوات التالية:
1. نجمع المقاومات المتصلة على التوالي أولًا. 2. نحسب المقاومة المكافئة للمقاومات المتصلة على التوازي. 3. نكرر التبسيط حتى تتحول الدائرة إلى مقاومة واحدة.
### مثال
لدينا:
- فرع أول: **2 أوم + 4 أوم** على التوالي. - فرع ثانٍ: **2 أوم + 4 أوم** على التوالي.
أولًا نحسب كل فرع:
**2 + 4 = 6 أوم**
إذن أصبح لدينا مقاومتان **6 أوم** على التوازي.
نحسب المقاومة المكافئة:
**1 / Rₑ = 1 / 6 + 1 / 6**
**1 / Rₑ = 2 / 6 = 1 / 3**
بقلب الطرفين:
**Rₑ = 3 أوم**
إذا كانت هذه المقاومة المكافئة متصلة على التوالي مع مقاومة مقدارها **6 أوم**، فإن:
**Rₑ الكلية = 6 + 3 = 9 أوم**
ولو كان مصدر الجهد **9 فولت**، فإن التيار الكلي يساوي:
**I = 9 ÷ 9 = 1 أمبير**
خطوات حل أي دائرة مركبة
- ابحث أولًا عن المقاومات المتصلة على التوالي واجمعها. - بعد ذلك احسب المقاومات المكافئة للتوازي. - كرر عملية التبسيط حتى تصبح الدائرة عبارة عن مقاومة واحدة. - استخدم قانون أوم لحساب التيار أو الجهد أو المقاومة المطلوبة.
الخلاصة
- في التوالي نجمع المقاومات مباشرة. - في التوازي نستخدم قانون مقلوبات المقاومات. - في الدوائر المركبة نبدأ دائمًا بتبسيط أجزاء الدائرة خطوة بخطوة حتى نحصل على مقاومة مكافئة واحدة، ثم نطبق قانون أوم لإيجاد التيار أو أي كمية مطلوبة.
عن هذا الدرس
مسائل الدوائر الكهربائية المركبة في هذا الدرس سنتدرب على إيجاد **المقاومة المكافئة** في دوائر التوالي والتوازي، ثم نتعلم كيفية التعامل مع الدوائر… هذا الدرس ضمن الفصل الثاني لمنهج المرحلة الثانوية ثالث ثانوي في أكاديمية موسى.
