جوهر تحليل الدوائر الكهربائية: Nodal Analysis و Mesh Analysis على دائرة واحدة بسيطة

دائرة بسيطة وثلاث طرق

في هذا الفيديو سنأخذ دائرة كهربائية بسيطة جدًا ونطبق عليها الـ Mesh Analysis والـ Nodal Analysis. طبعًا الدائرة بسيطة جدًا ولا تحتاج لا Nodal ولا Mesh Analysis، لكن الهدف أن نفهم جوهر هذه الطرق.

الأساسيات: التوالي وقانون أوم

سنأخذ أبسط شيء: دائرة بسيطة فيها 12 فولت مشبوك مع 4 أوم و2 أوم على التوالي. لو أردنا أن نطلع التيار الذي يمر من هنا، فبما أنهما على التوالي نقدر نجمع المقاومتين: 2 زائد 4 يساوي 6، والتيار يساوي 12 تقسيم 6 يساوي 2 أمبير. واتجاه التيار يكون هكذا: دائمًا طالع من فرق الجهد الأعلى إلى الأقل.

الآن نرجّع المقاومتين مثل الأول على التوالي ونحاول أن نسوي Nodal Analysis.

فكرة Nodal Analysis

فكرة الـ Nodal Analysis أنه لو اخترنا أي نقطة على الدائرة الكهربائية، فمجموع التيار الداخل يساوي الخارج. فلو أخذنا النقطة التي على اليمين هنا وسمّيناها V1 مثلًا.

التيار الذي يدخل معنا هنا عبارة عن 12 فولت، لأن الجهد هنا قبل المقاومة يساوي 12، مربوط مباشرة في مصدر 12 فولت، ننقص منها V1 التي نحن عندها، ونقسمها على الأربعة. ويساوي الـ V1 على 2، وهو التيار الخارج. التيار الداخل للنقطة هذه يساوي التيار الخارج من النقطة هذه، وهو V1 على 2. فهذه معادلة واحدة بمتغير واحد، نقدر نحل V1 والتي ستطلع معنا 4 فولت.

فالآن سنعرف التيار الذي سيمر هنا: 4 تقسيم 2 وهو 2 أمبير، وهي نفس النتيجة التي حصلنا عليها سابقًا.

طريقة ثانية: توزيع الفولت

بالنسبة للفولتج الذي هنا ممكن ننظر له بطريقة ثانية: بما أن عندنا مصدر فولت هنا وعندنا مقاومتين على التوالي، فمعناه أن الفولتج سيتوزع بحسب قيمتهما: فالأربعة ستأخذ الثلثين، والاثنان ستأخذ الثلث الباقي. فالمهم أن نقدر نوصل إلى نفس النتيجة بأكثر من طريقة ونفهم معنى الـ Nodal Analysis.

Nodal Analysis بالعكس

طيب لو رجعنا إلى الـ Nodal Analysis هنا عند V1 وقلنا العكس: التيار الذي يدخل من تحت يساوي التيار الذي يطلع لليسار. فالتيار الذي يدخل هنا عبارة عن 0 ناقص V1 تقسيم 2، ونقول يساوي التيار الذي رايح لليسار هنا: V1 ناقص 12 تقسيم 4. فالآن عندنا معادلة واحدة ومتغير واحد، نحل V1 ونلقاها أيضًا تساوي 4، وبالتالي نقدر نطلع أن التيار الذي مرّ هنا 4 تقسيم 2 يساوي 2 أمبير.

فطالما نحن محافظون على أن مجموع التيار الداخل يساوي الخارج في أي نقطة، فدائمًا سنحصل على نفس النتيجة.

متى نستخدم Nodal Analysis

طبعًا هذا مثال بسيط، لأنه على نفس السلك هنا نفس التيار الداخل هو الخارج. فعادةً نطبق الـ Nodal Analysis لما يكون عندنا ثلاثة أسلاك مثلًا مربوطة في node أو أكثر.

أخيرًا: Mesh Analysis

بقي أخيرًا أن نسوي الـ Mesh Analysis. الـ Mesh Analysis أننا نسوي لوب داخل الدائرة هكذا، وهنا عندنا لوب واحد فقط. فيمكن أصعب شيء هو الإشارات لمصدر الفولت (voltage source). لما نسوي لوب نمشي مع عقارب الساعة، ودائمًا نمشي مع عقارب الساعة عشان ما نغيّر بعدين.

فيهمنا لما نمر على مصدر الفولت الذي هنا: هل نمر في البداية على السالب أو على الموجب؟ إذا بدأنا من السالب إلى الموجب فكأننا ارتفعنا، فنحسبه موجبًا. فنقدر نقول: مجموع الارتفاع في هذه الدائرة يساوي مجموع الانخفاض. الارتفاع صار عندنا عند الـ 12 فولت، وأما بالنسبة للمقاومتين 4 و2 فكل واحدة صار عندها انخفاض، لأنه متوزع على الاثنتين.

فنقول: 12 تساوي، وهنا سمّينا التيار مثلًا i1، i1 في 4 زائد i1 في 2. وبكذا يطلع عندنا معادلة واحدة ومتغير واحد، ونحل i1 فيطلع يساوي 2، نفس النتيجة التي حصلنا عليها: التيار يساوي 2 أمبير.