مبدأ أرخميدس وقوة الطفو

💡 الاكتشاف التاريخي

اكتشف هذه العلاقة في القرن الثالث قبل الميلاد العالم الإغريقي أرخميدس، وينص مبدأ أرخميدس على أن الجسم المغمور في مائع تؤثر فيه قوة رأسية إلى أعلى تساوي وزن المائع المزاح عن طريق الجسم.

ولا تعتمد القوة على وزن الجسم، ولكن تعتمد فقط على وزن المائع المزاح.

قوة الطفو - Buoyant Force

مقدار قوة الطفو ρVg يساوي وزن المائع المزاح عن طريق الجسم.

قوة الطفو المؤثرة في الجسم تساوي وزن المائع المزاح عن طريق الجسم، والتي تساوي كثافة المائع المغمور فيه الجسم مضروباً في حجم الجسم وفي تسارع الجاذبية الأرضية.

🏊 هل يغوص الجسم أم يطفو؟

إذا أردت أن تعرف ما إذا كان الجسم سيطفو أم يغوص فإنه يجب أن تأخذ بعين الاعتبار كل القوى المؤثرة في الجسم:

قوة الطفو تدفع الجسم إلى أعلى
وزن الجسم يسحبه إلى أسفل
الفرق بين قوة الطفو ووزن الجسم يحدد ما إذا كان الجسم سيغوص أم يطفو

حالات الطفو والغوص

اختر حالة لعرض تفاصيلها

مبدأ أرخميدس

الجسم المغمور في مائع تؤثر فيه قوة رأسية إلى أعلى تساوي وزن المائع المزاح عن طريق الجسم.

F_b = ρ_fVg

هذه القوة لا تعتمد على وزن الجسم، بل فقط على وزن المائع المزاح.

الضغط والعمق

ضغط الماء على الجسم:

P = ρgh

الضغط الذي يؤثر به عمود الماء في الجسم يساوي حاصل ضرب كثافة الماء في ارتفاع عمود الماء في تسارع الجاذبية الأرضية.

تطبق هذه المعادلة على الموائع جميعها، وليس فقط على حالة الماء.

العلاقة بين الضغط والعمق

العمق (م) 0 m

الضغط: 101.3 kPa 1.0x الضغط الجوي

اشتقاق قانون قوة الطفو

قاع الصندوق: قارن بين المعادلتين الآتيتين:

إن القوى المؤثرة في الجوانب الأربعة الرأسية متساوية في جميع الاتجاهات؛ لذا ليس هناك قوة محصلة أفقية.

والقوة الرأسية إلى أعلى المؤثرة في قاع الصندوق أكبر من القوة الرأسية إلى أسفل المؤثرة في سطحه العلوي؛ لذا فهناك قوة محصلة رأسية.

F_b = F_bottom - F_top = ρgV

وتبين هذه الحسابات أن القوة المحصلة الرأسية إلى أعلى تتناسب طردياً مع حجم الصندوق، وهذا الحجم يساوي حجم المائع المزاح أو المدفوع خارجاً عن طريق الصندوق.

أمثلة تطبيقية على مبدأ أرخميدس

مثال (1): حساب قوة الطفو لجسم مغمور في الماء

المعطيات:
• جسم حجمه V = 0.5 m³
• مغمور بالكامل في الماء (ρ = 1000 kg/m³)
المطلوب: حساب قوة الطفو المؤثرة عليه

الحل:
F_b = ρ_waterVg
F_b = 1000 × 0.5 × 9.8
F_b = 4900 N
النتيجة: قوة الطفو = 4900 N (تعادل وزن 500 كغ من الماء)

مثال (2): تحديد ما إذا كان الجسم سيطفو أم يغوص

المعطيات:
• قطعة خشب كتلتها m = 200 kg
• حجمها V = 0.3 m³
• توضع في الماء (ρ = 1000 kg/m³)
المطلوب: هل ستطفو أم تغوص؟

الحل:
وزن الخشب: W = mg = 200 × 9.8 = 1960 N
قوة الطفو: F_b = ρ_waterVg = 1000 × 0.3 × 9.8 = 2940 N
المقارنة: F_b > W
النتيجة: قطعة الخشب ستطفو لأن قوة الطفو أكبر من وزنها

مثال (3): حساب الضغط في أعماق البحر

المعطيات:
• عمق المحيط h = 2000 m
• كثافة ماء البحر ρ = 1025 kg/m³
المطلوب: حساب الضغط الإضافي بسبب عمود الماء

الحل:
P = ρgh
P = 1025 × 9.8 × 2000
P = 20,090,000 Pa = 20.09 MPa
مقارنة مع الضغط الجوي: 20,090,000 ÷ 101,325 ≈ 198 مرة
النتيجة: الضغط = 20.09 MPa (حوالي 200 مرة الضغط الجوي!)

مثال (4): حساب كثافة جسم باستخدام مبدأ أرخميدس

المعطيات:
• جسم وزنه في الهواء = 50 N
• وزنه الظاهري في الماء = 30 N
• كثافة الماء = 1000 kg/m³
المطلوب: حساب كثافة الجسم

الحل:
قوة الطفو = الوزن في الهواء - الوزن الظاهري = 50 - 30 = 20 N
حجم الجسم: V = F_b/(ρ_waterg) = 20/(1000×9.8) = 0.00204 m³
كتلة الجسم: m = W/g = 50/9.8 = 5.1 kg
كثافة الجسم: ρ = m/V = 5.1/0.00204 = 2500 kg/m³
النتيجة: كثافة الجسم = 2500 kg/m³ (أعلى من كثافة الماء بـ 2.5 مرة)

تطبيقات مبدأ أرخميدس في الحياة العملية

النقل البحري

تصميم السفن والقوارب
حساب حمولة السفن
الغواصات وآلية الغطس والطفو
عوامات الإنقاذ البحرية

الطيران والبالونات

بالونات الهواء الساخن
المناطيد والطائرات الشراعية
بالونات الطقس العلمية
كرات الهيليوم الترفيهية

الصناعات البتروكيماوية

فصل الزيت عن الماء
تكرير البترول
استخراج النفط البحري
معالجة المياه العادمة

الهندسة المدنية

أساسات المباني في المياه الجوفية
تصميم السدود والخزانات
أنفاق تحت الماء
جسور عائمة

الطب والبحث العلمي

قياس كثافة العظام
فحوصات كثافة الجسم
الغوص العلمي والاستكشاف
دراسة الحياة البحرية

الترفيه والرياضة

السباحة والغوص
ألعاب المياه والمسابح
رياضة الإبحار
الصيد البحري

ملخص المفاهيم الأساسية

النقاط الرئيسية

1. مبدأ أرخميدس:

• قوة الطفو تساوي وزن المائع المزاح
• القوة لا تعتمد على وزن الجسم بل على حجمه
• تؤثر في جميع الأجسام المغمورة في موائع

2. ضغط المائع مع العمق:

• الضغط يزيد خطياً مع العمق
• لا يعتمد على شكل الإناء
• ينتشر في جميع الاتجاهات

3. شروط الطفو والغوص:

• الطفو: F_b > W (كثافة الجسم < كثافة المائع)
• التوازن: F_b = W (كثافة الجسم = كثافة المائع)
• الغوص: F_b < W (كثافة الجسم > كثافة المائع)

4. نصائح للحل:

• تأكد من استخدام حجم الجزء المغمور فقط
• استخدم كثافة المائع وليس الجسم في حساب قوة الطفو
• اعتبر جميع القوى المؤثرة (الوزن وقوة الطفو)
• في مسائل الأعماق، أضف الضغط الجوي للضغط الكلي

انضم لعائلة الهندسة و الرياضيات