الموائع المتحركة: مبدأ برنولي

مبدأ برنولي هو أحد أهم القوانين في ديناميكا الموائع، ينص على أنه عندما تزداد سرعة المائع يقل ضغطه

تجربة النفخ فوق الورقة - الشكل 15-1

ماذا يحدث عند النفخ فوق قطعة من الورق؟

هواء سريع ضغط منخفض

الخطوة 1: ضع قطعة من ورق دفتر ملاحظاتك أسفل شفتك السفلى قليلاً

الخطوة 2: انفخ بقوة فوق سطحها العلوي

النتيجة: ترتفع قطعة الورق لأعلى!

التفسير: النفخ فوق الورقة يخلق هواءً سريع الحركة، مما يقلل الضغط أعلى الورقة. الضغط الأعلى أسفل الورقة يدفعها للأعلى.

مبدأ برنولي

المعادلة الأساسية:

$$P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho gh_1 = P_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho gh_2$$

حيث:

P = الضغط، ρ = كثافة المائع، v = السرعة، h = الارتفاع، g = تسارع الجاذبية

عندما تزداد سرعة المائع، يقل ضغطه والعكس صحيح

كيف تطير الطائرة؟ - تطبيق مبدأ برنولي

مبدأ الرفع في الطيران

فوق الجناح

الهواء يتحرك بسرعة أكبر

• الجناح منحني من الأعلى

• الهواء يقطع مسافة أطول

• السرعة العالية = ضغط منخفض

تحت الجناح

الهواء يتحرك بسرعة أقل

• الجناح مسطح نسبياً من الأسفل

• الهواء يقطع مسافة أقصر

• السرعة المنخفضة = ضغط مرتفع

النتيجة: الضغط المرتفع أسفل الجناح يدفع الطائرة للأعلى، بينما الضغط المنخفض فوق الجناح "يسحبها" للأعلى، مما ينشئ قوة الرفع التي تمكن الطائرة من التحليق.

تطبيقات على مبدأ برنولي

رش البخاخ (الطلاء)

يعمل المرذاذ البسيط في زجاجة العطر بنفخ الهواء عبر الجزء العلوي من الأنبوب المغمور في العطر، فينخفض الضغط عند قمة الأنبوب، بحيث يصبح أقل من الضغط داخل الزجاجة، ونتيجة لذلك يندفع العطر عبر تيار الهواء.

المازج (كاربوريتر)

في محرك الجازولين، حيث يختلط الهواء بالجازولين، تطبيقاً شائعاً آخر على مبدأ برنولي. إن أحد أجزاء المازج عبارة عن أنبوب ضيق في منطقة معينة، ويكون الضغط على الجازولين في خزان الوقود مائلاً للضغط في الجزء الأكثر اتساعاً في الأنبوب.

خطوط الانسياب

يستفيد صانعو السيارات والطائرات الكثير من الوقت والجهد في اختبار تصاميم جديدة للسيارات والطائرات داخل أنفاق هوائية للتحقق من قدرتها على العمل بكفاءة عظمى في أثناء حركتها خلال الهواء.

ضغط الدم

لاحظت أن سرعة الماء تتزايد في جدول الماء (الوادي) عندما يمر عبر مقطع ضيق في مجرى الجدول. وعموماً يتغير اتساع أو ضيق مجرى المائع، بحيث يبقى معدل التدفق للمائع محفوظاً. وبالإضافة إلى الجداول وخراطيم الماء فإن ضغط الدم في دورتنا الدموية يعتمد جزئياً على مبدأ برنولي.

التفسير العلمي المفصل

لماذا ينخفض الضغط عند زيادة السرعة؟

المفهوم الأساسي:

عندما يمر المائع عبر منطقة ضيقة، يجب أن تزداد سرعته للحفاظ على معدل التدفق ثابتاً (مبدأ حفظ الكتلة).

مبدأ حفظ الطاقة:

الطاقة الكلية للمائع = طاقة الضغط + طاقة الحركة + طاقة الوضع

E = \frac{P}{\rho} + \frac{v^2}{2} + gh

النتيجة:

عندما تزداد طاقة الحركة (بزيادة السرعة)، يجب أن تقل طاقة الضغط للحفاظ على الطاقة الكلية ثابتة.

جرب بنفسك!

اختبر فهمك لمبدأ برنولي من خلال هذه التجارب البسيطة:

أمثلة محلولة متنوعة

المثال الأول: أنبوب أفقي ملئ بمائع مثالي

المعطيات:

المقطع الأول: $A_1 = 10 \text{ cm}^2$، $v_1 = 2 \text{ m/s}$ المقطع الثاني: $A_2 = 5 \text{ cm}^2$

المطلوب:

إيجاد سرعة المائع في المقطع الثاني

الحل:

باستخدام معادلة الاستمرارية:

$A_1 v_1 = A_2 v_2$

10 \times 2 = 5 \times v_2

v_2 = 4 \text{ m/s}

المثال الثاني: تطبيق معادلة برنولي الكاملة

المعطيات:

خزان مياه كبير به فتحة صغيرة على ارتفاع h = 5m من القاع

المطلوب:

إيجاد سرعة خروج الماء من الفتحة

الحل:

باستخدام معادلة برنولي بين سطح الماء والفتحة:

P_0 + \rho g h = P_0 + \frac{1}{2}\rho v^2

v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \times 9.8 \times 5} = 9.9 \text{ m/s}

المثال الثالث: خصائص مهمة

شروط تطبيق مبدأ برنولي:

• المائع غير قابل للانضغاط

• التدفق مستقر (غير متغير مع الزمن)

• لا يوجد احتكاك داخلي

• التدفق على طول خط انسياب واحد

تطبيقات عملية:

• رفع الطائرات (فرق الضغط حول الجناح)

• عمل البخاخات والرشاشات

• قياس سرعة الرياح

• تصميم أنابيب التهوية

ملخص مبدأ برنولي

القانون الأساسي: عندما تزداد سرعة المائع، يقل ضغطه والعكس صحيح
السبب: مبدأ حفظ الطاقة - تحول طاقة الضغط إلى طاقة حركة
التطبيقات: الطيران، البخاخات، المازج، ضغط الدم، تصميم السيارات
الشروط: ينطبق على الموائع غير القابلة للانضغاط والتدفق المستقر
الأهمية: أساس فهم ديناميكا الموائع والعديد من الظواهر الطبيعية والتطبيقات التقنية

مبدأ برنولي والموائع المتحركة

انضم لعائلة الهندسة و الرياضيات