التمدد (التحويل بالتمدد)

التمدد (التحويل بالتمدد)

التمدد: هو تحويل هندسي يغيّر حجم الشكل بمعامل ثابت يُسمى معامل التمدد (k)

يتم التمدد حول نقطة ثابتة (عادة الأصل) بحيث تنتقل كل نقطة A إلى صورتها A' بحسب معامل معين

معامل التمدد

معامل التمدد = \(\frac{A'B'}{AB} = k\)

حيث AB هو الطول الأصلي و A'B' هو طول الصورة

قاعدة التمدد في الإحداثيات

عند التمدد حول الأصل بمعامل k:

\(A(x, y) \rightarrow A'(kx, ky)\)

حالات التمدد

الحالة الأولى: k = 1 (التطابق)

الشكل يبقى بنفس الحجم والموضع، لا يوجد تغيير

الحالة الثانية: 0 < k < 1 (التصغير)

الشكل يصغر (ينكمش) والصورة أقرب إلى الأصل من الشكل الأصلي

الحالة الثالثة: k > 1 (التكبير)

الشكل يكبّر (ينتفخ) والصورة أبعد عن الأصل من الشكل الأصلي

أمثلة

مثال 1: تكبير بمعامل 2

\(A(2, 3) \xrightarrow{k=2} A'(4, 6)\)

مثال 2: تصغير بمعامل 0.5

\(B(4, 6) \xrightarrow{k=0.5} B'(2, 3)\)

مثال 3: تصغير بمعامل 0.25

\(C(8, 12) \xrightarrow{k=0.25} C'(2, 3)\)

ملاحظات مهمة:

• مركز التمدد هو النقطة التي تبقى ثابتة أثناء التمدد

• التمدد يحافظ على الأشكال والزوايا لكن يغيّر الأطوال

• معامل التمدد k موجب دائماً