المخروط

المخروط

المخروط جسم هندسي له قاعدة دائرية ورأس. يتضمن ثلاثة قياسات رئيسية: الارتفاع h (المسافة الرأسية من الرأس إلى مركز القاعدة)، ونصف قطر القاعدة r، والارتفاع المائل l وهو المسافة من الرأس إلى أي نقطة على محيط القاعدة.

العلاقة الرياضية: مبرهنة فيثاغورس

بما أن الارتفاع h ونصف القطر r والارتفاع المائل l تُكوّن مثلثًا قائم الزاوية، تنطبق عليها مبرهنة فيثاغورس:

l² = h² + r²

l = √(h² + r²)

مثال على المخروط

إذا كان ارتفاع المخروط h = 3 ونصف قطر القاعدة r = 4، فما الارتفاع المائل؟

l = √(h² + r²)

l = √(3² + 4²)

l = √(9 + 16)

l = √25 = 5

البعد بين نقطتين

لإيجاد المسافة بين نقطتين P₁(x₁, y₁) و P₂(x₂, y₂) في المستوى الإحداثي، نستخدم مبرهنة فيثاغورس على المثلث القائم المتشكّل بينهما. الفرق الأفقي هو Δx = x₂ − x₁ والفرق الرأسي هو Δy = y₂ − y₁.

d² = Δx² + Δy²

d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)

تمثيل بياني: المثلث القائم

مثال على البعد بين نقطتين

أوجد البعد بين P₁(1, 2) و P₂(4, 6):

d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)

d = √((4 − 1)² + (6 − 2)²)

d = √(3² + 4²)

d = √(9 + 16)

d = √25 = 5