درس 11

مركز ثقل المثلث — نسبة 2:1

مركز ثقل المثلث — نسبة 2:1

مركز ثقل المثلث G هو نقطة تقاطع القطع المنصفة الثلاث. يقع G على كل قطعة منصفة بحيث يكون المقطع من الرأس إلى G ضعف المقطع من G إلى منتصف الضلع المقابل.

AG = 2 · GMa   ,   BG = 2 · GMb   ,   CG = 2 · GMc

2k k A B C G

خاصية النسبة 2:1

يقسم مركز الثقل G كل قطعة منصفة بنسبة 2:1 من الرأس إلى منتصف الضلع المقابل. إذا كانت القطعة المنصفة الكاملة طولها m، فإن AG = (2/3)m و GMa = (1/3)m.

جرّب بنفسك

اختبار الدرس

1
ABCG12?
G مركز ثقل المثلث. إذا كان AG = 12، فما طول GM (من G إلى منتصف BC)؟
2
ABCMGAM = 18?
G مركز ثقل المثلث. إذا كانت القطعة المنصفة الكاملة AM = 18، فما طول AG؟
3
ABCG8x−23x+1
G مركز ثقل المثلث، حيث AG = 8x−2 و GM = 3x+1. ما قيمة x؟
مركز ثقل المثلث — نسبة 2:1 – تجهيز اختبار رياضيات التحصيلي | أكاديمية موسى