زمن تساوي المبالغ – تحضير اختبار القدرات

زمن تساوي المبالغ (أو الأجور)

شخصان لديهما مبلغان مختلفان، ويوفّر كلٌّ منهما مبلغاً ثابتاً كل فترة. متى يتساوى ما معهما؟

القاعدة

زمن التساوي = \frac{فرق المبالغ}{فرق الزيادات}

الفكرة: صاحب المبلغ الأكبر متقدّم بفارق (فرق المبالغ)، وصاحب الزيادة الأكبر يقترب منه كل فترة بمقدار (فرق الزيادات). فعدد الفترات اللازمة لإغلاق الفارق = الفارق ÷ سرعة الاقتراب.

مثال ١

أحمد لديه ٢٠٠ ريال ويوفّر ٥ ريال يومياً، وخالد لديه ٦٠ ريال ويوفّر ١٢ ريال يومياً. بعد كم يوم يتساوى ما معهما؟

الحل

الزمن = \frac{فرق المبالغ}{فرق الزيادات} = \frac{٢٠٠ - ٦٠}{١٢ - ٥} = \frac{١٤٠}{٧} = ٢٠ يوم

مثال ٢

قاعة سعرها ١٠٠٠ ريال وعلى كل مدعو ٧٠ ريال، وقاعة أخرى سعرها ٢٠٠٠ ريال وعلى كل مدعو ٢٠ ريال. بعد كم مدعو تتساوى تكلفة القاعتين؟

الحل

العدد = \frac{فرق الأسعار}{فرق الزيادات} = \frac{٢٠٠٠ - ١٠٠٠}{٧٠ - ٢٠} = \frac{١٠٠٠}{٥٠} = ٢٠ مدعو

مثال ٣

سعد لديه ٣٠٠ ريال ويوفّر ١٠ ريال يومياً، وعلي لديه ١٠٠ ريال ويوفّر ٣٠ ريال يومياً. بعد كم يوم يتساوى ما معهما؟

الحل

الزمن = \frac{٣٠٠ - ١٠٠}{٣٠ - ١٠} = \frac{٢٠٠}{٢٠} = ١٠ أيام