درس 12

شكل الطائرة الورقيّة

شكل الطائرة الورقيّة هو شكل رباعي فيه زوجان من الأضلاع المتجاورة المتطابقة، بينما أضلاعه المتقابلة غير متطابقة. وله نظريتان مهمتان تتعلقان بقطريه وزواياه.

نظرية
قطرا شكل الطائرة الورقية
ABCD
قطرا شكل الطائرة الورقية متعامدان.
بما أن ABCD شكل طائرة ورقيّة، فإنّ
ACBD
نظرية
زوايا شكل الطائرة الورقية
JKLM
يوجد في شكل الطائرة الورقية زوج واحد فقط من الزوايا المتقابلة المتطابقة، هما الزاويتان المحصورتان بين كل ضلعين متجاورين غير متطابقين.
بما أن JKLM شكل طائرة ورقيّة، فإنّ
∠J ≅ ∠L , ∠K ≇ ∠M
مثال
إيجاد قياس زاوية في شكل الطائرة الورقية
60°110°ABCD
في شكل الطائرة الورقية ABCD، إذا كان m∠A = 60° و m∠B = 110°، فأوجد m∠C.
الحل: بما أن ∠B و∠D هما الزاويتان المحصورتان بين الضلعين غير المتطابقين، فإن m∠D = m∠B = 110° .
مجموع زوايا الشكل الرباعي 360°:
m∠C = 360° − 60° − 110° − 110° = 80°
1️⃣ الأضلاع: زوجان من الأضلاع المتجاورة متطابقان، والأضلاع المتقابلة غير متطابقة
2️⃣ القطران: متعامدان دائماً (AC ⊥ BD)، والقطر المحوري ينصّف القطر الآخر
3️⃣ الزوايا: زوج واحد فقط من الزوايا المتقابلة متطابق — الزاويتان بين الضلعين غير المتطابقين

جرّب بنفسك

اختبار الدرس

1
PABCD
في شكل الطائرة الورقية ABCD، ما قياس الزاوية التي يصنعها القطران AC وBD عند تقاطعهما في P؟
2
JKLM
في شكل الطائرة الورقية JKLM حيث JK ≅ KL و JM ≅ LM، أيّ زاويتين متقابلتين متطابقتان دائماً؟
3
P60°ABCD
في شكل الطائرة الورقية ABCD، يتقاطع القطران في P. إذا كان m∠ABP = 60°، فما قياس ∠BAP؟
4
3x + 55x − 19JKLM
في شكل الطائرة الورقية JKLM، إذا كان m∠J = 3x + 5 و m∠L = 5x − 19، فما قيمة x؟
5
P86?ABCD
في شكل الطائرة الورقية ABCD، يتقاطع القطران في P. إذا كان AP = 8 و PB = 6، فما طول الضلع AB؟
6
60°110°ABCD
في شكل الطائرة الورقية ABCD حيث AB ≅ AD و CB ≅ CD، إذا كان m∠A = 60° و m∠B = 110°، فما قياس ∠C؟
شكل الطائرة الورقيّة – رياضيات أول ثانوي الفصل الثاني | أكاديمية موسى