الاحتمال المشروط

مفهوم أساسي

الاحتمال المشروط

P(B | A) = P(A ∩ B)P(A) , P(A) ≠ 0

مثال 1

الاحتمال المشروط

ألقت عبير مكعب أرقام مرةً واحدةً. ما احتمال ظهور العدد 3، علمًا بأن العدد الظاهر فردي؟

توجد 6 نواتجَ ممكنة من إلقاء مكعب الأرقام مرةً واحدةً.

لتكن A الحادثة التي يكون فيها العدد الظاهر عددًا فرديًّا، ولتكن B الحادثة التي يظهر فيها العدد 3.

P(A) = 36 = 12 3 نواتج ذات عدد فردي من بين 6 نواتج
P(A ∩ B) = 16 واحد من النواتج الستة فردي ويُمثّل العدد 3
P(B | A) = P(A ∩ B)P(A) احتمال وقوع الحادثة B علمًا بأن الحادثة A قد وقعت
= 16 ÷ 12 = 13 P(A) = 12 ، P(A ∩ B) = 16

احتمال ظهور العدد 3 علمًا بأن العدد الظاهر فردي هو 13.

(1) يحتوي كيس على 52 بطاقة مقسمة إلى أربع مجموعات لكل منها لون من الألوان الآتية: الأحمر والأخضر والأزرق والأصفر، ورقّمت بطاقات كل لون بالأعداد من 1 إلى 13. إذا سحبت نوال بطاقة، فما احتمال أن تحمل هذه البطاقة العدد 13 علمًا بأن ما سحبته كان العدد 11 أو 12 أو 13؟

1️⃣ الاحتمال المشروط: P(B | A) = P(A ∩ B)P(A) بشرط P(A) ≠ 0

2️⃣ المعلومة «علمًا بأن A وقعت» تُصغِّر فضاء العينة إلى نواتج A فقط، ثم نحسب حظ B داخله

3️⃣ حدّد دائمًا الحادثتين A (الشرط) و B (المطلوب) قبل التعويض في القانون