درس 25

خصائص التوزيع الطبيعي

مفهوم أساسي

التمثيل البياني له منحنى يشبه الجرس، ومتماثل حول المستقيم الرأسي المار بالمتوسط.
يتساوى فيه المتوسط والوسيط والمنوال.
المنحنى متصل.
يقترب المنحنى من المحور x في جزأيه الموجب والسالب، ولكنه لا يمسه.

المتوسط = الوسيط = المنوال

على الرغم من أن التوزيع الطبيعي متصل، فإن التوزيعات المنفصلة أيضًا يمكن أن يكون لها شكل التوزيع الطبيعي. ويمكن للتوزيعات أن تظهر بأشكال أخرى تُسمّى توزيعات ملتوية.

التواء موجب
(ملتوٍ إلى اليمين)

معظم البيانات تتركز في الجهة اليسرى وقليل منها في الجهة اليمنى

التواء سالب
(ملتوٍ إلى اليسار)

معظم البيانات تتركز في الجهة اليمنى وقليل منها في الجهة اليسرى

💡 «منفصل» مقابل «متصل»: يأخذ التوزيع الاحتمالي المنفصل عددًا محدودًا من القيم، وغالبًا ما تكون أعدادًا صحيحة. أما التوزيع الاحتمالي المتصل، فيأخذ عددًا غير محدد من القيم تنتمي إلى فترة متصلة. وفي حالة التوزيع الاحتمالي المتصل يكون احتمال أن يأخذ المتغير العشوائي قيمة واحدة فقط مساويًا للصفر.

مثال 1

تصنيف بيانات التوزيع

حدِّد ما إذا كانت البيانات في الجدول التكراري أدناه تظهر التواءً موجبًا، أو التواءً سالبًا، أو موزَّعة توزيعًا طبيعيًّا:

(a)

البيانات	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	21
التكرار	1	1	1	4	6	8	5	3	4	2	1

استعمل الجدول التكراري أعلاه؛ لتمثيل البيانات بالأعمدة. وبما أن التمثيل عالٍ في الوسط، ويبدو كأنه إلى حد ما متماثل حول المتوسط، فإن البيانات تُعتبر موزَّعة توزيعًا طبيعيًّا.

(b)

البيانات	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35
التكرار	4	6	6	5	4	2	1	2	2	1	1	2

استعمل الجدول التكراري أعلاه؛ لتمثيل البيانات بالأعمدة. وبما أن التمثيل عالٍ في جهة اليسار ومنخفض في كل من الوسط وعلى اليمين، فإن التوزيع يبدو كأنه ملتوٍ إلى اليمين (التواء موجب).

✓ تحقق من فهمك

(1) حدِّد ما إذا كانت البيانات في الجدول المجاور تُظهر التواءً موجبًا، أو التواءً سالبًا، أو موزَّعة توزيعًا طبيعيًّا.

قياس الحذاء	38	39	40	41	42	43	44	45
التكرار	6	8	9	7	4	2	3	1

1️⃣ التوزيع الطبيعي: منحنى جرسي متماثل حول المتوسط، وفيه المتوسط = الوسيط = المنوال

2️⃣ التواء موجب: القمة يسارًا والذيل يمتد يمينًا ، والتواء سالب: القمة يمينًا والذيل يمتد يسارًا

3️⃣ لتصنيف جدول تكراري: مثّل البيانات بالأعمدة وانظر أين القمة وأين يمتد الذيل

جرّب بنفسك

اختبار الدرس

التوزيع الطبيعي والتوزيعات الملتوية

1 / 6

أيٌّ مما يأتي من خصائص التوزيع الطبيعي؟