التغيُّر الطردي

مفهوم أساسي

التغيُّر الطردي

التعبير اللفظي: تتغيّر y طرديًّا مع x إذا وجد عدد k ≠ 0 بحيث y = kx، ويسمى العدد k ثابت التغيُّر.

مثال: إذا كانت y = 3x، فإن y تتغيّر طرديًّا مع x. فكلما زادت x بمقدار 1، فإن y تزداد بمقدار 3؛ فعندما تكون قيمة x = 1، فإن y = 3، وعندما x = 2 فإن y = 6 وهكذا.

💡 إرشاد — ثابت التغيُّر: المستقيم الذي له ثابت تغيُّر موجب يكون صاعدًا إلى أعلى من اليسار إلى اليمين، بينما المستقيم الذي له ثابت تغيُّر سالب يكون هابطًا نحو الأسفل من اليسار إلى اليمين.

مثال 1

التغيُّر الطردي

إذا كانت y تتغيَّر طرديًّا مع x، وكانت y = 15 عندما x = 5، فأوجد قيمة y عندما x = 7.

استعمل تناسبًا يربط بين القيم:

y₁x₁ = y₂x₂ تناسب طردي
155 = y₂7 y₁ = 15 ، x₁ = 5 ، x₂ = 7
15(7) = 5(y₂) بالضرب التبادلي
105 = 5y₂ بسّط
21 = y₂ اقسم كل من الطرفين على 5

1️⃣ الصورة: y = kx — مستقيم يمر بنقطة الأصل، و k ثابت التغيُّر

2️⃣ k موجب ← مستقيم صاعد، k سالب ← مستقيم هابط

3️⃣ لإيجاد قيمة مجهولة: استعمل التناسب y₁/x₁ = y₂/x₂ ثم الضرب التبادلي