التغيُّر العكسي والتغيُّر المركّب: هناك نوع ثالث من التغيُّر هو التغيُّر العكسي، فإذا تغيَّرت الكميتان عكسيًّا فحاصل ضربهما يساوي ثابتًا هو k. تتغيَّر كميتان موجبتان أو سالبتان معًا عكسيًّا إذا كانت إحداهما تزيد بنقصان الأخرى. فعلى سبيل المثال تتغيَّر السرعة والزمن اللازم لقطع مسافة ثابتة تغيُّرًا عكسيًّا؛ فكلما زادت السرعة قلّ الزمن اللازم لقطع المسافة.
إذا كانت y تتغيَّر مع x كما في الجدول المجاور، فإنك تلاحظ أن قيم x تزداد بتناقص قيم y، وهما كميتان موجبتان؛ لذا فإن y تتغيَّر تغيُّرًا عكسيًّا مع x بحيث xy = 6 أو y = 6/x، ويكون التمثيل البياني لهذه المعادلة كما في الشكل:
| x | 6 | 3 | 2 |
| y | 1 | 2 | 3 |
وبما أن k عدد موجب فإن قيم y تتناقص بازدياد قيم x. لاحظ أن التمثيل البياني للتغيُّر العكسي يشبه التمثيل البياني لدالّة المقلوب تمامًا.
يمكنك استعمال التناسب لحل مسائل تتضمن تغيُّرًا عكسيًّا مُعطىً فيها بعض القيم، والتناسب الآتي هو أحد التناسبات التي يمكن تكوينها:
جرّب بنفسك
📝اختبار الدرس