درس 21
المتسلسلة الهندسية اللانهائية
المتسلسلة الهندسية اللانهائية: المتسلسلة الهندسية التي لها عدد لا نهائي من الحدود تُسمى المتسلسلة الهندسية اللانهائية، والمجموع الجزئي لمتسلسلة لا نهائية (Sₙ) هو مجموع عدد محدد (n) من حدودها، وليس مجموع كل حدودها. والمتسلسلة الهندسية اللانهائية تكون متقاربة عندما تقترب مجاميعها الجزئية (Sₙ) من عدد ثابت كلما زادت قيمة n، وعندما لا تقترب هذه المجاميع من عدد ثابت مع زيادة قيمة n، فإن المتسلسلة الهندسية اللانهائية تكون متباعدة.
فمثلًا المتسلسلة اللانهائية 45 + 22.5 + 11.25 + … كلما زاد عدد حدودها، فإن مجموعها يقترب من 90 (وهو المجموع الفعلي لها عندما يزداد عدد حدودها إلى ما لا نهاية).
1️⃣ متقاربة: |r| < 1 — الحدود تتضاءل فيستقر المجموع الجزئي عند عدد ثابت
2️⃣ متباعدة: |r| ≥ 1 — المجموع الجزئي لا يقترب من عدد ثابت
3️⃣ القرار من r وحدها: احسب r = الحد ÷ السابق ثم قارن |r| مع 1
جرّب بنفسك
اختبار الدرس
1
تكون المتسلسلة الهندسية اللانهائية متقاربة عندما:
2
المتسلسلة 54 + 36 + 24 + … هي متسلسلة:
3
المتسلسلة 8 + 12 + 18 + … هي متسلسلة:
4
المتسلسلة 2 + 3 + 4.5 + … هي متسلسلة:
5
المتسلسلة 100 + 50 + 25 + … هي متسلسلة:
6
المتسلسلة المتقاربة 45 + 22.5 + 11.25 + … — من أي عدد يقترب مجموعها كلما زاد عدد حدودها؟