درس قصير عن جمع الأعداد الزوجية والفردية: للأعداد الزوجية من ٢ إلى أي عدد زوجي المجموع يساوي ن(ن+٢) مقسوماً على ٤، وللأعداد الفردية من ١ المجموع يساوي مربع عددها.
💡
جمع الأعداد الزوجية ابتداءً من ٢ إلى أي عدد زوجي ن :
المجموع =
ن × (ن + ٢)٤
مثال:أوجد ناتج٢ + ٤ + ٦ + ٨ + ... + ٣٢
٣٢ × (٣٢ + ٢)٤نعوّض عن ن = ٣٢↓
٣٢ × ٣٤٤٣٢ + ٢ = ٣٤↓
٨ × ٣٤٣٢ ÷ ٤ = ٨↓
= ٢٧٢
💡
جمع الأعداد الفردية ابتداءً من ١ إذا كان عددها ن :
المجموع =
ن٢
مثال:أوجد ناتج١ + ٣ + ٥ + ... + ٣٣
أولاً نوجد عددها: نزيد ١ على آخر عدد ونقسم على ٢
عددها = ٣٣ + ١٢ = ١٧إيجاد عدد الحدود↓
١٧٢المجموع = ن²↓
= ٢٨٩
ملاحظة
في الأعداد المتتالية:
- إذا كان آخر عدد فردياً ، فإن مجموع الفردي أكبر من مجموع الزوجي.
- إذا كان آخر عدد زوجياً ، فإن مجموع الزوجي أكبر من مجموع الفردي.
مثال ١: في الأعداد ١ , ٢ , ٣ , ... , ١٩ ، قارن بين مجموع الفردية ومجموع الزوجية.
آخر عدد هو ١٩ وهو فردي ،
إذن مجموع الأعداد الفردية أكبر.
مثال ٢: في الأعداد ١ , ٢ , ٣ , ... , ٢٠ ، قارن بين مجموع الفردية ومجموع الزوجية.
آخر عدد هو ٢٠ وهو زوجي ،
إذن مجموع الأعداد الزوجية أكبر.