المربع (حالة خاصة من المستطيل والمعين) – رياضيات أول ثانوي الفصل الثاني

المربّع هو متوازي أضلاع جميع أضلاعه متطابقة وجميع زواياه قائمة. وبما أن متوازي الأضلاع الذي زواياه الأربع قائمة يكون مستطيلاً، ومتوازي الأضلاع الذي أضلاعه الأربعة متطابقة يكون معيّنًا، فإن المربّع هو متوازي أضلاع ومستطيل ومعيّن في آنٍ واحد.

العلاقة بين متوازي الأضلاع والمستطيل والمعيّن والمربّع

نظرية

قطرا المربّع

إذا كان متوازي الأضلاع مربّعًا، فإن قطريه متطابقان ومتعامدان.

إذا كان □ABCD مربّعًا، فإن
AC ≅ BD و AC ⊥ BD

مثال

استخدام خصائص المربّع

في المربّع ABCD، إذا كان AC = 4x − 2 وBD = 2x + 6، أوجد طول كل قطر.

قطرا المربّع متطابقان: AC = BD
4x − 2 = 2x + 6
2x = 8 ⟹ x = 4
AC = BD = 4(4)−2 = 14

1️⃣ المربّع = مستطيل + معيّن (زوايا قائمة وأضلاع متطابقة)

2️⃣ قطراه متطابقان ومتعامدان ويتناصفان

3️⃣ كل قطر ينصّف زاوية قائمة → يصنع زاوية 45° مع كل ضلع