شبه المنحرف متطابق الساقين – رياضيات أول ثانوي الفصل الثاني

شبه المنحرف متطابق الساقين هو شبه منحرف ساقاه متطابقتان. يمتلك هذا الشكل خصائص مميزة تتعلق بزواياه وقطريه.

نظرية

زوايا قاعدة شبه المنحرف متطابق الساقين متطابقة

إذا كان شبه المنحرف متطابق الساقين، فإن زاويتَي كل قاعدة متطابقتان.

إذا كان FGHJ متطابق الساقين، فإن
∠F ≅ ∠J , ∠G ≅ ∠H

نظرية

عكس النظرية 5.21 — إذا تطابقت زاويتا قاعدة فشبه المنحرف متطابق الساقين

إذا كانت زاويتا قاعدة في شبه المنحرف متطابقتَين، فإنه متطابق الساقين.

إذا كان ∠L ≅ ∠M في شبه المنحرف KLMP،
فإنه متطابق الساقين

نظرية

شبه المنحرف متطابق الساقين إذا وفقط إذا كان قطراه متطابقَين

شبه المنحرف متطابق الساقين إذا وفقط إذا كان قطراه متطابقَين.

QRST متطابق الساقين
↔ QS ≅ RT

مثال

استخدام خصائص شبه المنحرف متطابق الساقين

في شبه المنحرف FGHJ متطابق الساقين، إذا كان ∠F = 3x+5 و∠J = 5x−11، أوجد قيمة x ومقياس كل زاوية.

∠F ≅ ∠J (زاويتا قاعدة متطابقتان)
3x + 5 = 5x − 11
16 = 2x ⟹ x = 8
∠F = ∠J = 3(8)+5 = 29°

1️⃣ شبه المنحرف متطابق الساقين → زاويتا كل قاعدة متطابقتان

2️⃣ زاويتا قاعدة متطابقتان → شبه المنحرف متطابق الساقين

3️⃣ قطراه متطابقان ↔ شبه المنحرف متطابق الساقين (شرط ضروري وكافٍ)