درس 8

مربع الفرق بين حدين

مفهوم أساسي
مربع الفرق بين حدين
التعبير اللفظي: مربع (a − b) هو مربع a ناقص مثلَي حاصل ضرب a في b مضافًا إليه مربع b.
الرموز:
(a − b)² = (a − b)(a − b) = a² − 2ab + b²
مثال:
(x − 3)² = (x − 3)(x − 3) = x² − 6x + 9
⚠️ انتبه: الحد الأوسط سالب (−2ab)، أما الحد الأخير فيبقى موجبًا لأن (−b)² = +b².
مثال 2
مربع الفرق بين حدين
أوجد ناتج: (2x − 5y)²
(a − b)² = a² − 2ab + b² مربع الفرق
(2x − 5y)² = (2x)² − 2(2x)(5y) + (5y)² a = 2x ، b = 5y
= 4x² − 20xy + 25y² بسّط
1️⃣ القاعدة: (a − b)² = a² − 2ab + b²
2️⃣ قارن مع مربع المجموع: (a + b)² = a² + 2ab + b² — الفرق الوحيد إشارة الحد الأوسط
3️⃣ الحد الأخير موجب دائمًا: (−b)² = +b²

جرّب بنفسك

اختبار الدرس

1
(a − b)² = ؟
ما مفكوك مربع الفرق بين حدين؟
2
(x − 3)² = ؟
أوجد ناتج الضرب.
3
(2x − 5y)² = ؟
أوجد ناتج الضرب.
4
(6b − 1)² = ؟
أوجد ناتج الضرب.
5
(a − 2b)² = ؟
أوجد ناتج الضرب.
6
(x − k)² = x² − 14x + 49
ما قيمة k التي تجعل المساواة صحيحة؟
مربع الفرق بين حدين – رياضيات ثالث متوسط الفصل الثاني | أكاديمية موسى