مربع الفرق بين حدين – رياضيات ثالث متوسط الفصل الثاني

مفهوم أساسي

مربع الفرق بين حدين

التعبير اللفظي: مربع (a − b) هو مربع a ناقص مثلَي حاصل ضرب a في b مضافًا إليه مربع b.

الرموز:

(a − b)² = (a − b)(a − b) = a² − 2ab + b²

مثال:

(x − 3)² = (x − 3)(x − 3) = x² − 6x + 9

⚠️ انتبه: الحد الأوسط سالب (−2ab)، أما الحد الأخير فيبقى موجبًا لأن (−b)² = +b².

مثال 2

مربع الفرق بين حدين

أوجد ناتج: (2x − 5y)²

(a − b)² = a² − 2ab + b² مربع الفرق
(2x − 5y)² = (2x)² − 2(2x)(5y) + (5y)² a = 2x ، b = 5y
= 4x² − 20xy + 25y² بسّط

1️⃣ القاعدة: (a − b)² = a² − 2ab + b²

2️⃣ قارن مع مربع المجموع: (a + b)² = a² + 2ab + b² — الفرق الوحيد إشارة الحد الأوسط

3️⃣ الحد الأخير موجب دائمًا: (−b)² = +b²