الزوايا المتقابلة و المتكاملة والمتتامة

في هذا الدرس سنكمل كلامنا عن النظريات والمسلمات البسيطة في الهندسة.

سنتعلم عن الزوايا المختلفة وخصائصها، بما في ذلك الزوايا المتكاملة والمتتامة والمتقابلة وكيفية تطبيق نظرياتها.

1. الزوايا المتكاملة والمتتامة

إذا كان عندنا زاويتين يكملون خط مستقيم، فنسميهم متكاملتين لأن مجموعهم يساوي 180 درجة.

مثال: زاويتان متجاورتان على خط مستقيم، إحداهما 120° والأخرى 60°، فهما متكاملتان لأن 120° + 60° = 180°

\alpha + \beta = 180°

حيث α و β زاويتان متكاملتان

الزاوية الأولى: 60°

الزاوية الثانية: 120° المجموع: 180°

\alpha + \beta = 90°

حيث α و β زاويتان متتامتان

الزاوية الأولى: 30°

الزاوية الثانية: 60° المجموع: 90°

عند تقاطع مستقيمين، كل زاويتين متقابلتين متساويتان في القياس

عند تقاطع مستقيمين متعامدين، تنتج أربع زوايا قائمة كلها 90°

جميع الزوايا القائمة متطابقة، وكل منها يساوي 90°

💡 ملاحظة: في الحالتين (المتكاملة والمتتامة) لازم الزاويتان تكونان متجاورتين، يعني ما نأخذ زاوية من جهة وزاوية من شكل آخر

الزوايا المتقابلة تتسع وتضيق معاً بنفس المقدار، فإذا فتحت إحداها، تفتح الأخرى بنفس الدرجة

زاوية التقاطع: 45°

إذا كانت زاويتان متكاملتان ومتطابقتان، فكل منهما 90°، وإذا تجاورتا على مستقيم وكانتا متطابقتين فكل منهما 90°

إذا كانت إحدى الزوايا المتقابلة تساوي 65°، فالأخرى تساوي 65° أيضاً
إذا كانت زاوية في تقاطع المستقيمين 30°، فالزوايا الأربع هي: 30°، 150°، 30°، 150°
في المثلث القائم الزاوية، إحدى الزوايا 90° والزاويتان الأخريان متتامتان

تذكر: مجموع زوايا أي مثلث يساوي 180°