الزوايا المتكاملة والمتتامة والمتقابلة
الرياضيات — الهندسة
الهدف: فهم أنواع الزوايا وخصائصها وتطبيق نظرياتها.
الزوايا المتكاملة
— زاويتان متكاملتان إذا كان مجموعهما يساوي 180°.
— تتشكلان عادةً على خط مستقيم واحد من طرفي شعاع مشترك.
مثال
— زاوية = 120° ← الزاوية المكملة = 180° − 120° = 60°.
الزوايا المتتامة
— زاويتان متتامتان إذا كان مجموعهما يساوي 90°.
— تتشكلان داخل زاوية قائمة من شعاعين يحصران بينهما الزاوية القائمة.
مثال
— في المثلث القائم، الزاويتان غير القائمتين متتامتان دائماً.
الزوايا المتقابلة بالرأس
— عند تقاطع مستقيمين تتكون أربع زوايا، المتقابلتان منهما متساويتان دائماً.
— كلما اتسعت إحداهما اتسعت الأخرى بنفس المقدار.
مثال
— زاوية = 65° ← الزاوية المتقابلة = 65°، والزاويتان الأخريان كل منهما = 115°.
أمثلة تطبيقية
— إذا كانت زاوية في تقاطع مستقيمين = 30°، فالزوايا الأربع هي:
— إذا كانت زاويتان متكاملتان ومتساويتان:
ملاحظة
— الزاويتان المتكاملة والمتتامة يجب أن تكونا متجاورتَين (شعاع مشترك بينهما).
ملخص
الخلاصة
— المتكاملة: مجموعهما 180° — يكملان خطاً مستقيماً.
— المتتامة: مجموعهما 90° — يكملان زاوية قائمة.
— المتقابلة: عند تقاطع مستقيمين — كل زاويتين متقابلتين متساويتان.
— قاعدة مشتركة: المتكاملة والمتتامة تتطلبان شعاعاً مشتركاً بين الزاويتين.
