المستقيمات المتوازية و زوايا القاطع

اختبر فهمك

1
متى نقول أن مستقيمين متوازيان؟

الشرح

المستقيمات المتوازية والقواطع

الرياضيات — الهندسة

الهدف: فهم الزوايا الثماني المتكونة عند قطع مستقيم لخطين متوازيين وخصائصها.

المتناظرة
نفس الموضع — متساوية
المتبادلة
داخلية متعاكسة — متساوية
المتحالفة
داخلية جهة واحدة — مجموعها 180°
١

المستقيمات المتوازية والقاطع

— المستقيمان المتوازيان: لا يتقاطعان أبداً، ولهما نفس الميل في نفس المستوى.

القاطع: مستقيم يقطع مستقيمين أو أكثر وينشئ زوايا عند كل تقاطع.

— عند قطع مستقيم لخطين متوازيين تتكون ٨ زوايا: ٤ داخلية و٤ خارجية.

ملاحظة

— الزوايا الداخلية محصورة بين المستقيمين. الزوايا الخارجية تقع خارج المنطقة بينهما.

٢

الزوايا الثماني

زاوية القاطع = 55°
٣

النظريات الثلاث

الزوايا المتناظرة: نفس الموضع النسبي عند كل تقاطع — متساوية.

\angle 1 = \angle 5 \quad \angle 2 = \angle 6 \quad \angle 3 = \angle 7 \quad \angle 4 = \angle 8

الزوايا المتبادلة داخلياً: داخلية على جهتين متعاكستين — متساوية.

\angle 3 = \angle 6 \qquad \angle 4 = \angle 5

الزوايا المتحالفة: داخلية على جهة واحدة — مجموعها 180°.

\angle 3 + \angle 5 = 180° \qquad \angle 4 + \angle 6 = 180°

ملاحظة

— هذه النظريات الثلاث تنطبق فقط عند توازي المستقيمين. والعكس صحيح: إذا تحقق أي منها فالمستقيمان متوازيان.

ملخص

النوع الخاصية الأزواج
المتناظرة متساوية ١=٥، ٢=٦، ٣=٧، ٤=٨
المتبادلة داخلياً متساوية ٣=٦، ٤=٥
المتحالفة مجموعها 180° ٣+٥، ٤+٦

الخلاصة

القاطع: مستقيم يقطع خطين متوازيين فيُنشئ ٨ زوايا.

المتناظرة: نفس الموضع عند كل تقاطع — متساوية.

المتبادلة داخلياً: داخلية على جهتين متعاكستين — متساوية.

المتحالفة: داخلية على جهة واحدة — مجموعها 180°.

حل بالخطوات

1
الزوايا المتناظرة: إذا كانت الزاوية 1 تساوي 65°
2
الزوايا المتبادلة الداخلية: إذا كانت الزاوية 3 تساوي 40°
3
الزوايا المتحالفة: إذا كانت الزاوية 4 تساوي 130°
4
الزوايا الثمان جميعها: إذا كانت الزاوية 2 تساوي 75°
5
معادلة جبرية: الزاوية الداخلية الأولى = 2x + 30° والمتحالفة معها = x + 40°
6
إثبات التوازي: إذا كانت الزوايا المتبادلة الداخلية متساوية، فالمستقيمان متوازيان
7
تطبيق عملي: في تصميم السكك الحديدية، المسارات متوازية والجسر يقطعهما بزاوية 60°
8
المقارنة بين أنواع الزوايا: مقارنة خصائص الزوايا المتناظرة والمتبادلة والمتحالفة
جاري تحميل التعليقات...