في هذا الدرس سنكمل الحديث عن بعض النظريات والمسلمات البسيطة المتعلقة بالزوايا، والتي تساعدنا في فهم العلاقات الأساسية بين الزوايا في الأشكال الهندسية.

إذا كان لدينا زاويتان متجاورتان تكوّنان خطًا مستقيمًا، فإن مجموع قياسهما يساوي 180 درجة، وتسمى هاتان الزاويتان **متكاملتين**.

وإذا كان مجموع قياس زاويتين متجاورتين يساوي 90 درجة، فإنهما تسمّيان **متتامتين**.

عند تقاطع مستقيمين يتكون أربع زوايا، وكل زاويتين متقابلتين بالرأس تكونان متساويتين في القياس، أي أن كل زوج من الزوايا المتقابلة متطابق.

إذا اتسعت إحدى الزاويتين المتقابلتين فإن الزاوية المقابلة لها تتسع بنفس المقدار، بينما تضيق الزاويتان الأخريان بنفس المقدار، ولذلك تبقى الزوايا المتقابلة دائمًا متساوية.

إذا تقاطع مستقيمان متعامدان، فإن الزاوية بينهما تكون 90 درجة، وبالتالي تكون الزوايا الأربع الناتجة جميعها زوايا قائمة.

ويمكن اعتبار هذه الحالة تطبيقًا خاصًا لنظرية الزوايا المتقابلة، لأن معرفة أن إحدى الزوايا قائمة يكفي لاستنتاج أن الزوايا الأربع جميعها تساوي 90 درجة.

جميع الزوايا القائمة متطابقة، أي أن أي زاويتين قياس كل منهما 90 درجة تعتبران متساويتين بغض النظر عن شكل الرسم أو مكانهما.

إذا تقاطع مستقيمان متعامدان، فإن كل زاويتين متجاورتين تكونان متطابقتين أيضًا، لأن قياس كل واحدة منهما يساوي 90 درجة.

إذا كانت زاويتان متكاملتين، أي مجموعهما 180 درجة، وفي الوقت نفسه متطابقتين، فإن قياس كل زاوية يساوي 90 درجة، وبالتالي تكون كلتاهما زاويتين قائمتين.

وبصياغة أخرى للنظرية السابقة: إذا كانت زاويتان متجاورتان على مستقيم ومتطابقتين، فإن كل زاوية منهما تساوي 90 درجة، لأنهما يتقاسمان الزاوية المستقيمة بالتساوي.