الزوايا المتحالفة

الرياضيات — الهندسة

الهدف: فهم الزوايا المتحالفة وخاصية مجموعها عند توازي المستقيمين.

التعريف

زوايا داخلية على جهة واحدة من القاطع

القانون

مجموعهما = 180° عند التوازي

الخاصية

زيادة إحداهما = نقص الأخرى

تعريف الزوايا المتحالفة

— الزوايا المتحالفة هي الزوايا الداخلية المحصورة بين مستقيمين، وتقع على جهة واحدة من القاطع.

— الأزواج في الشكل الاعتيادي: الزاوية ٣ مع ٦، والزاوية ٤ مع ٥.

\angle 3 + \angle 6 = 180° \qquad \angle 4 + \angle 5 = 180°

ملاحظة

— هذه الخاصية تنطبق فقط عندما يكون المستقيمان متوازيين.

زاوية القاطع = 55°

— إذا كان القاطع عمودياً على المستقيمين المتوازيين، فكل زاوية داخلية = 90°.

90° + 90° = 180°

ملاحظة

— الحالة العمودية هي حالة خاصة تؤكد القانون العام، إذ الزاويتان متساويتان ومجموعهما 180°.

— عندما يميل القاطع، تنقص إحدى الزاويتين بقدر ما تزيد الأخرى.

— المجموع يبقى ثابتاً عند 180° في جميع الأحوال.

30° + 150° = 180°

70° + 110° = 180°

— إحدى الزوايا المتحالفة = 70°، أوجد الزاوية الأخرى.

\angle_2 = 180° - 70° = 110°

الزاوية الأخرى = 110°

— إحدى الزوايا المتحالفة = 45°، أوجد الزاوية الأخرى.

\angle_2 = 180° - 45° = 135°

الزاوية الأخرى = 135°

المفهوم	القاعدة
التعريف	زوايا داخلية على جهة واحدة من القاطع
الأزواج	(٣ و٦) و (٤ و٥)
القانون	ز١ + ز٢ = 180° عند التوازي
الإيجاد	ز٢ = 180° − ز١

— الزوايا المتحالفة: زوايا داخلية تقع على جهة واحدة من القاطع.

— الشرط: تنطبق الخاصية فقط عند توازي المستقيمين.

— القانون: مجموع الزاويتين المتحالفتين يساوي 180° دائماً.

— الإيجاد: الزاوية المجهولة = 180° ناقص الزاوية المعلومة.