المستقيمات المتوازية و زوايا القاطع
في هذا الدرس سنتعلم عن المستقيمات المتوازية والقواطع والزوايا التي تتشكل عند تقاطعها.
سنستكشف أنواع الزوايا المختلفة التي تتكون عند قطع مستقيم لخطين متوازيين وخصائصها الهندسية المهمة.
1. تعريف المستقيمات المتوازية
المستقيمان متوازيان إذا كانا لا يتقاطعان أبداً ولهما نفس الميل ويقعان في نفس المستوى.
مثال: خطوط السكك الحديدية مثال جيد على الخطوط المتوازية حيث لا تتقاطع أبداً
شرط مهم: يجب أن يكون المستقيمان في نفس المستوى، وإلا فقد يكونان منحرفين وليس متوازيين
2. مفهوم القاطع (Transversal)
القاطع هو مستقيم يقطع مستقيمين أو أكثر وينشئ زوايا متعددة عند نقاط التقاطع.
المستقيمان المتوازيان مع القاطع
3. الزوايا الداخلية والخارجية
عندما يقطع مستقيم خطين متوازيين، تتكون 4 زوايا داخلية و 4 زوايا خارجية.
الزوايا الداخلية
الزوايا التي تقع بين المستقيمين المتوازيين
الزوايا الخارجية
الزوايا التي تقع خارج المنطقة بين المستقيمين
ترقيم الزوايا الثمانية المتكونة
4. أنواع الزوايا الخاصة
الزوايا المتبادلة الداخلية
زوايا داخلية تقع على جهتين متقابلتين من القاطع وغير متجاورة
مثال: الزاوية 3 والزاوية 6، الزاوية 4 والزاوية 5
الزوايا المتبادلة الداخلية المتحالفة
زوايا داخلية تقع على نفس الجهة من القاطع
مثال: الزاوية 4 والزاوية 5، الزاوية 3 والزاوية 6
الزوايا المتناظرة
زوايا تقع في نفس الموضع النسبي عند كل تقاطع (واحدة داخلية وواحدة خارجية)
مثال: الزاوية 1 والزاوية 5، الزاوية 2 والزاوية 6، الزاوية 3 والزاوية 7، الزاوية 4 والزاوية 8
الزوايا المتناظرة المتساوية (∠1 = ∠5, ∠2 = ∠6, ∠3 = ∠7, ∠4 = ∠8)
5. نظريات المستقيمات المتوازية
النظرية الأولى
الزوايا المتناظرة متساوية
النظرية الثانية
الزوايا المتبادلة الداخلية متساوية
النظرية الثالثة
الزوايا المتحالفة الداخلية متكاملة (مجموعها = 180°)
ملخص النظريات
- المتناظرة: متساوية عند المستقيمات المتوازية
- المتبادلة الداخلية: متساوية عند المستقيمات المتوازية
- المتحالفة الداخلية: متكاملة (مجموعها = 180°)
- القاعدة: إذا كان أحد هذه الشروط صحيحاً، فالمستقيمان متوازيان