المستقيمات المتوازية والميل
الرياضيات — الهندسة التحليلية
الهدف: فهم مفهوم الميل وشرط توازي المستقيمين وتطبيقه على أمثلة عملية.
مراجعة مفهوم الميل
— الميل هو مقياس انحدار المستقيم، ويُحسب من خلال نقطتين عليه.
— نأخذ النقطة الثانية ونطرح منها النقطة الأولى في كلا الإحداثيين.
ملاحظة
— ترتيب النقاط مهم: يجب أن تطرح النقطة الأولى من الثانية بشكل متسق في البسط والمقام.
شرط توازي المستقيمين
— إذا كان ميل مستقيمين متساويين، فإن المستقيمين متوازيان.
— العكس صحيح: المستقيمان المتوازيان لهما دائماً ميل متساوٍ.
ملاحظة
— المستقيمان المتوازيان لا يتقاطعان أبداً، وإذا تقاطعا فهما في الحقيقة نفس المستقيم.
تأثير الميل على اتجاه المستقيم
ملاحظة
— الميل الموجب: المستقيم يرتفع من اليسار إلى اليمين.
— الميل السالب: المستقيم ينخفض من اليسار إلى اليمين.
— الميل = صفر: مستقيم أفقي.
استكشاف التوازي والتقاطع
مثال ١ — مستقيمان متوازيان
— المستقيم الأول يمر بالنقطتين (٢، ١) و (٤، ٣).
— المستقيم الثاني يمر بالنقطتين (١، ٠) و (٣، ٢).
— هل المستقيمان متوازيان؟
— نحسب ميل المستقيم الأول:
— نحسب ميل المستقيم الثاني:
— بما أن الميلين متساويان:
المستقيمان متوازيان
مثال ٢ — مستقيمان متقاطعان
— المستقيم الأول يمر بالنقطتين (٠، ٠) و (٢، ٢).
— المستقيم الثاني يمر بالنقطتين (٠، ٠) و (١، ٣).
— هل المستقيمان متوازيان؟
— نحسب ميل المستقيم الأول:
— نحسب ميل المستقيم الثاني:
— بما أن الميلين مختلفان:
المستقيمان متقاطعان — ليسا متوازيين
ملخص
الخلاصة
— الميل: يُحسب بقسمة فرق إحداثيات y على فرق إحداثيات x بين نقطتين.
— التوازي: شرطه الوحيد هو تساوي الميلين تماماً.
— التقاطع: يحدث عند اختلاف الميلين مهما كانت قيمة الفرق.
— خطوات الحل: احسب m₁، ثم احسب m₂، ثم قارن بينهما.
