مسلمات قياس الزوايا

الرياضيات — الهندسة

الهدف: فهم مسلمة المنقلة ومسلمة جمع الزوايا وتطبيقهما في حل المسائل.

مسلمة المنقلة

لكل زاوية قياس حقيقي بين 0° و 180°

مسلمة الجمع

الجزء + الجزء = الكل

الداخل / الخارج

تحديد موقع النقطة من الزاوية

مسلمة المنقلة

— لكل زاوية يوجد عدد حقيقي موجب بين 0 و 180 يمثل قياسها بالدرجات.

— المنقلة تُطابق أضلاع الزاوية مع التدريج لقراءة قياسها مباشرةً.

0° < m\angle ABC < 180°

الزاوية = 60°

ملاحظة

— نضع أحد أضلاع الزاوية عند 0°، والقراءة عند الضلع الثاني تعطينا قياس الزاوية.

— إذا وقعت النقطة D داخل الزاوية ABC، فإن:

m\angle ABD + m\angle DBC = m\angle ABC

موضع D

ملاحظة

— إذا كان مجموع الزاويتين يساوي الزاوية الكلية فالنقطة داخلها، وإن زاد أو نقص فهي خارجها.

— إذا كان m∠ABC = 120° و m∠ABD = 75°، أوجد m∠DBC.

m\angle DBC = m\angle ABC - m\angle ABD

m\angle DBC = 120° - 75° = 45°

m∠DBC = 45°

— m∠ABC = 90°، m∠ABD = 50°، m∠DBC = 60°. هل D داخل الزاوية ABC؟

— نحسب المجموع:

m\angle ABD + m\angle DBC = 50° + 60° = 110°

— بما أن 110° ≠ 90°:

D لا تقع داخل الزاوية ABC

— E داخل ∠PQR، m∠PQE = 35°، m∠EQR = 45°. أوجد m∠PQR.

m\angle PQR = m\angle PQE + m\angle EQR = 35° + 45° = 80°

m∠PQR = 80°

— مسلمة المنقلة: كل زاوية لها قياس حقيقي فريد بين 0° و 180°.

— مسلمة الجمع: إذا كانت D داخل ∠ABC فـ m∠ABD + m∠DBC = m∠ABC.

— التحقق من الداخل: إذا تساوى المجموع مع الزاوية الكلية فالنقطة داخلها.

— إيجاد المجهول: اطرح الزاوية المعلومة من الكلية للحصول على الجزء الآخر.