الزوايا المتقابلة و المتكاملة والمتتامة

اختبر فهمك

1
إذا تقاطع مستقيمان، فإن الزوايا المتقابلة:

الشرح

الزوايا المتكاملة والمتتامة والمتقابلة

الرياضيات — الهندسة

الهدف: فهم أنواع الزوايا وخصائصها وتطبيق نظرياتها.

المتكاملة
مجموعهما = 180°
المتتامة
مجموعهما = 90°
المتقابلة
متساويتان دائماً
١

الزوايا المتكاملة

— زاويتان متكاملتان إذا كان مجموعهما يساوي 180°.

— تتشكلان عادةً على خط مستقيم واحد من طرفي شعاع مشترك.

\alpha + \beta = 180°
α = 60°

مثال

— زاوية = 120° ← الزاوية المكملة = 180° − 120° = 60°.

٢

الزوايا المتتامة

— زاويتان متتامتان إذا كان مجموعهما يساوي 90°.

— تتشكلان داخل زاوية قائمة من شعاعين يحصران بينهما الزاوية القائمة.

\alpha + \beta = 90°
α = 30°

مثال

— في المثلث القائم، الزاويتان غير القائمتين متتامتان دائماً.

٣

الزوايا المتقابلة بالرأس

— عند تقاطع مستقيمين تتكون أربع زوايا، المتقابلتان منهما متساويتان دائماً.

— كلما اتسعت إحداهما اتسعت الأخرى بنفس المقدار.

\angle\alpha = \angle\alpha' \qquad \angle\beta = \angle\beta'
\alpha + \beta = 180°
α = 55°

مثال

— زاوية = 65° ← الزاوية المتقابلة = 65°، والزاويتان الأخريان كل منهما = 115°.

٤

أمثلة تطبيقية

— إذا كانت زاوية في تقاطع مستقيمين = 30°، فالزوايا الأربع هي:

30°,\quad 150°,\quad 30°,\quad 150°

— إذا كانت زاويتان متكاملتان ومتساويتان:

\alpha = \beta \quad \text{و} \quad \alpha + \beta = 180° \implies \alpha = 90°

ملاحظة

— الزاويتان المتكاملة والمتتامة يجب أن تكونا متجاورتَين (شعاع مشترك بينهما).

ملخص

النوع الشرط إيجاد المجهول
المتكاملة α + β = 180° β = 180° − α
المتتامة α + β = 90° β = 90° − α
المتقابلة α = α' α' = α مباشرةً

الخلاصة

— المتكاملة: مجموعهما 180° — يكملان خطاً مستقيماً.

— المتتامة: مجموعهما 90° — يكملان زاوية قائمة.

— المتقابلة: عند تقاطع مستقيمين — كل زاويتين متقابلتين متساويتان.

— قاعدة مشتركة: المتكاملة والمتتامة تتطلبان شعاعاً مشتركاً بين الزاويتين.

حل بالخطوات

1
الزوايا المتقابلة: إذا كانت إحدى الزوايا 65°
2
الزوايا المتتامة: إذا كانت إحدى الزاويتين 40°
3
الزوايا المتكاملة: إذا كانت إحدى الزاويتين 130°
4
الزوايا الأربع عند التقاطع: إحدى الزوايا 45°
5
معادلة جبرية: زاويتان متتامتان، الأولى = 3x والثانية = x + 20°
6
معادلة جبرية: زاويتان متكاملتان، الأولى = 2x + 30° والثانية = x + 10°
7
تطبيق عملي: في المثلث القائم، إحدى الزوايا الحادة 35°
8
العلاقة بين النظريات: إثبات أن المتقابلة + المجاورة = 180°
الدرس السابق
0
الدرس التالي
أول ثانويالفصل الأول
جاري تحميل التعليقات...