جداول الصواب Truth Tables
الشرح
جداول الصواب
الرياضيات — المنطق الرياضي
الهدف: فهم النفي والوصل والفصل وجداول صوابها.
النفي ¬P
عكس العبارة
الوصل P ∧ Q
كلاهما صحيح
الفصل P ∨ Q
أحدهما على الأقل صحيح
١
نفي العبارة ¬P
— نفي العبارة يعكسها: إذا كانت صحيحة فنفيها خطأ، والعكس.
| P | ¬P |
|---|---|
| صواب T | خطأ F |
| خطأ F | صواب T |
— مثال: P = "المثلث قائم الزاوية". ¬P = "المثلث ليس قائم الزاوية".
٢
عبارة الوصل P ∧ Q
— تكون النتيجة صحيحة فقط عندما تكون كلتا العبارتَين صحيحتَين.
| P | Q | P ∧ Q |
|---|---|---|
| T | T | T ✓ |
| T | F | F |
| F | T | F |
| F | F | F |
— مثال: سيارة مرسيدس و لونها أحمر. تُعطي T فقط إذا تحقق الشرطان معاً.
٣
عبارة الفصل P ∨ Q
— تكون النتيجة صحيحة إذا كانت إحدى العبارتَين على الأقل صحيحة.
— تكون خاطئة فقط إذا كانتا كلتاهما خاطئتَين.
| P | Q | P ∨ Q |
|---|---|---|
| T | T | T ✓ |
| T | F | T ✓ |
| F | T | T ✓ |
| F | F | F |
— مثال: سيارة مرسيدس أو لونها أحمر. تُعطي T إذا تحقق أحد الشرطين أو كلاهما.
٤
الفرق بين الوصل والفصل — مخطط فن
ملخص
الخلاصة
— ¬P: يقلب قيمة الصواب — صواب يصبح خطأ والعكس.
— P ∧ Q: يحتاج كلا الشرطَين صحيحَين — صف واحد فقط يُعطي T.
— P ∨ Q: يكفي شرط واحد — ثلاثة صفوف تُعطي T وصف واحد فقط يُعطي F.
— مخطط فن: AND = التقاطع فقط، OR = مجموع الدائرتَين.
جاري تحميل التعليقات...