خصائص تطابق القطع المستقيمة
أهداف الدرس
- فهم خصائص تطابق القطع المستقيمة الثلاث
- تطبيق خاصية الانعكاس والتماثل والتعدي
- برهان خاصية التعدي للتطابق
- التمييز بين النظرية والبرهان
مقدمة
سنتعلم في هذا الدرس الخصائص الأساسية لتطابق القطع المستقيمة. هذه الخصائص تُعتبر نظريات أساسية في الهندسة ولها تطبيقات واسعة في البراهين الهندسية.
تذكر: النظرية هي عبارة رياضية ناتجة من تبرير استقرائي، وقد تكون بدأت كتخمين ثم تم إثباتها بالتبرير الاستنتاجي.
1خاصية الانعكاس للتطابق
القطعة المستقيمة تتطابق مع نفسها
AB ≅ AB
توضيح خاصية الانعكاس
خاصية الانعكاس
2خاصية التماثل للتطابق
إذا كانت CD ≅ AB، فإن AB ≅ CD
إذا كان CD ≅ AB ⟸ AB ≅ CD
توضيح خاصية التماثل
هذه الخاصية تسمح لنا بعكس الأطراف في المساواة أو التطابق
خاصية التماثل
3خاصية التعدي للتطابق
إذا كانت AB ≅ CD و CD ≅ EF، فإن AB ≅ EF
إذا كان AB ≅ CD و CD ≅ EF ⟸ AB ≅ EF
توضيح خاصية التعدي
نتعدى القطعة المشتركة CD ونقول أن AB ≅ EF
خاصية التعدي
برهان خاصية التعدي للتطابق
البرهان الحر
المعطيات:
• CD ≅ EF
• AB ≅ CD
• CD ≅ EF
• AB ≅ CD
المطلوب: إثبات أن AB ≅ EF
البرهان:
1. بما أن CD ≅ EF (معطى)
⟸ CD = EF (من تعريف تطابق القطع المستقيمة)
2. بما أن AB ≅ CD (معطى)
⟸ AB = CD (من تعريف تطابق القطع المستقيمة)
3. من (1) و (2): AB = CD و CD = EF
⟸ AB = EF (خاصية التعدي للمساواة)
4. بما أن AB = EF
⟸ AB ≅ EF (من تعريف تطابق القطع المستقيمة)
1. بما أن CD ≅ EF (معطى)
⟸ CD = EF (من تعريف تطابق القطع المستقيمة)
2. بما أن AB ≅ CD (معطى)
⟸ AB = CD (من تعريف تطابق القطع المستقيمة)
3. من (1) و (2): AB = CD و CD = EF
⟸ AB = EF (خاصية التعدي للمساواة)
4. بما أن AB = EF
⟸ AB ≅ EF (من تعريف تطابق القطع المستقيمة)
مثال توضيحي
تخيل ثلاثة مستقيمات A و B و C:
- إذا كان A = B
- و B = C
- فأكيد أن A = C
هذا بالضبط ما تعنيه خاصية التعدي - نتعدى B ونقول أن A = C
أمثلة محلولة
تطبيق خاصية الانعكاس
1.
إذا كان طول القطعة MN = 5 سم، فهل MN ≅ MN؟
الحل:
نعم، حسب خاصية الانعكاس للتطابق
القطعة المستقيمة تتطابق مع نفسها
∴ MN ≅ MN
نعم، حسب خاصية الانعكاس للتطابق
القطعة المستقيمة تتطابق مع نفسها
∴ MN ≅ MN
تطبيق خاصية التماثل
2.
إذا كان PQ ≅ RS، فما العلاقة بين RS و PQ؟
الحل:
حسب خاصية التماثل للتطابق
إذا كان PQ ≅ RS
فإن RS ≅ PQ
(يمكن عكس الأطراف في التطابق)
حسب خاصية التماثل للتطابق
إذا كان PQ ≅ RS
فإن RS ≅ PQ
(يمكن عكس الأطراف في التطابق)
تطبيق خاصية التعدي
3.
إذا كان XY ≅ UV و UV ≅ ST، فما العلاقة بين XY و ST؟
الحل:
حسب خاصية التعدي للتطابق
بما أن XY ≅ UV و UV ≅ ST
(UV هي القطعة المشتركة)
∴ XY ≅ ST
حسب خاصية التعدي للتطابق
بما أن XY ≅ UV و UV ≅ ST
(UV هي القطعة المشتركة)
∴ XY ≅ ST
انضم لعائلة الهندسة و الرياضيات
👨💻
جاري تحميل التعليقات...