التقاء المماسات والقواطع خارج الدائرة

زوايا التقاطع خارج الدائرة - المماسات والقواطع زوايا التقاطع خارج الدائرة - المماسات والقواطع

الأهداف

  • مراجعة مفاهيم المماس والقاطع
  • فهم أنواع التقاطع خارج الدائرة
  • تعلم نظرية قياس زوايا التقاطع الخارجي
  • تطبيق قانون: الزاوية = القوس الكبير - القوس الصغير
  • التمييز بين التقاطع الداخلي والخارجي
في هذا الدرس سنتعلم كيفية حساب زوايا التقاطع خارج الدائرة بين المماسات والقواطع. هذه النظرية البسيطة والمفيدة تعتمد على الفرق بين الأقواس لحساب زاوية التقاطع.

مراجعة المفاهيم الأساسية

تعريف المماس والقاطع

المماس

الخط المستقيم الذي يلتقي مع الدائرة في نقطة واحدة فقط

القاطع

المستقيم الذي يقطع الدائرة في نقطتين

استكشف المماس والقاطع

أنواع التقاطع خارج الدائرة

الحالات الثلاث للتقاطع الخارجي

مماسان متقاطعان

مماسان يتقاطعان خارج الدائرة

مماس وقاطع

مماس مع قاطع يتقاطعان خارج الدائرة

قاطعان متقاطعان

قاطعان يتقاطعان خارج الدائرة

شاهد الحالات الثلاث

لاحظ أن جميع التقاطعات تحدث خارج الدائرة
النظرية الأساسية للتقاطع الخارجي

النظرية:

عند تقاطع خطين خارج الدائرة، فإن زاوية التقاطع تساوي نصف الفرق بين القوسين

\text{زاوية التقاطع} = \frac{\text{القوس الكبير} - \text{القوس الصغير}}{2}

شاهد النظرية في العمل

اختر حالة لتطبيق النظرية

مثال تطبيقي - مماسان متقاطعان

المعطيات: مماسان يتقاطعان خارج الدائرة

القوس الكبير = 220°، القوس الصغير = 80°

المطلوب: أوجد قياس زاوية التقاطع

الحل:

1️⃣ تحديد الأقواس: القوس الكبير = 220°، القوس الصغير = 80°
2️⃣ تطبيق النظرية: \text{الزاوية} = \frac{220° - 80°}{2}
3️⃣ الحساب: \text{الزاوية} = \frac{140°}{2} = 70°
4️⃣ النتيجة: زاوية التقاطع = 70°

مثال تطبيقي - مماس وقاطع

المعطيات: مماس وقاطع يتقاطعان خارج الدائرة

القوس المحصور = 120°، القوس الآخر = 40°

المطلوب: أوجد قياس زاوية التقاطع

الحل:

1️⃣ تحديد القوسين المعنيين: 120° و 40°
2️⃣ تطبيق النظرية: \text{الزاوية} = \frac{120° - 40°}{2}
3️⃣ الحساب: \text{الزاوية} = \frac{80°}{2} = 40°
4️⃣ النتيجة: زاوية التقاطع = 40°

لماذا التركيز على التقاطع الخارجي؟

أسباب التركيز على التقاطع خارج الدائرة:

• المماسان: مستحيل أن يتقاطعا داخل الدائرة
• المماس والقاطع: مستحيل أن يتقاطعا داخل الدائرة (إلا على نقطة التماس)
• القاطعان: يمكن أن يتقاطعا داخل الدائرة (ولكن لها نظرية منفصلة)

الحالات الأخرى:
• التقاطع على نقطة التماس → زاوية مماسية
• التقاطع داخل الدائرة → \text{الزاوية} = \frac{\text{مجموع القوسين المتقابلين}}{2}
مقارنة النظريات

تقاطع خارجي

\text{الزاوية} = \frac{\text{كبير} - \text{صغير}}{2}

تقاطع داخلي

\text{الزاوية} = \frac{\text{مجموع المتقابلين}}{2}

زاوية مماسية

\text{الزاوية} = \frac{\text{القوس المحصور}}{2}

مقارنة تفاعلية بين النظريات

خلاصة شاملة:
نظرية التقاطع الخارجي تطبق على جميع أنواع الخطوط (مماسات وقواطع) طالما أن التقاطع يحدث خارج الدائرة. القانون بسيط: الزاوية = نصف الفرق بين القوسين، وهو يختلف عن التقاطع الداخلي الذي يستخدم المجموع بدلاً من الفرق.

انضم لعائلة الهندسة و الرياضيات

سجل معنا
👨‍💻
الدرس السابق
25
الدرس التالي
أول ثانويالفصل الثالث
جاري تحميل التعليقات...