المضلعات المتشابه
اختبر فهمك
اختبار: المضلعات المتشابهة
1
ما هي الشروط المطلوبة لتشابه مضلعين عاديين (غير مثلثات)؟
الشرح
المضلعات المتشابهة
الموضوع: شروط تشابه المضلعات والحالة الخاصة للمثلثات
الطرق: شرط الأضلاع المتناظرة، شرط الزوايا المتناظرة، الحالة الخاصة للمثلث
الهدف: فهم متى نعتبر مضلعين متشابهين وتطبيق ذلك على أمثلة عملية
1 تعريف المضلعات وشروط التشابه
المضلعات: أشكال من 3 أضلاع فأكثر (مثلث، رباعي، خماسي...)
1
الشرط الأول: الأضلاع المتناظرة
جميع الأضلاع المتناظرة لها نفس النسبة
2
الشرط الثاني: الزوايا المتناظرة
جميع الزوايا المتناظرة متساوية
✅ النتيجة: يجب توفر الشرطين معاً لتشابه المضلعات
2 مثال: مربعان متشابهان
مربع أول (ضلع = 4) ومربع ثاني (ضلع = 8)
1
فحص النسبة بين الأضلاع
النسبة = 8 ÷ 4 = 2 (ثابتة لجميع الأضلاع)
2
فحص الزوايا المتناظرة
جميع زوايا المربعين = 90° (متساوية)
✅ النتيجة: المربعان متشابهان (الشرطان محققان)
! الحالة الخاصة: المثلثات المتشابهة
للمثلثات: يكفي شرط واحد فقط من الشرطين
الطريقة الأولى
إذا كانت الزوايا المتناظرة متساوية
فإن الأضلاع المتناظرة تلقائياً
ستكون لها نفس النسبة
فإن الأضلاع المتناظرة تلقائياً
ستكون لها نفس النسبة
الطريقة الثانية
إذا كانت الأضلاع المتناظرة
لها نفس النسبة فإن الزوايا
المتناظرة تلقائياً متساوية
لها نفس النسبة فإن الزوايا
المتناظرة تلقائياً متساوية
مثال: مثلث بزوايا 90°, 60°, 30°
أي مثلث آخر بنفس الزوايا (مهما كانت أطوال أضلاعه)
سيكون متشابهاً مع المثلث الأول
سيكون متشابهاً مع المثلث الأول
✅ النتيجة: للمثلثات شرط واحد كافٍ (زوايا أو نسب أضلاع)
مقارنة أنواع التشابه
المضلعات العامة
✓ شرط الأضلاع المتناظرة
✓ شرط الزوايا المتناظرة
⚠️ يجب توفر الشرطين معاً
المثلثات
💡 حالة خاصة
💡 شرط واحد كافٍ
💡 الشرط الآخر يتحقق تلقائياً
أمثلة التطبيق
📐 مربعات مختلفة الحجم
📐 مثلثات قائمة الزاوية
📐 أشكال هندسية متناسبة
✅ التشابه يحافظ على الشكل ويغير الحجم فقط
نصائح مهمة:
• المضلعات تحتاج لشرطين: نسب الأضلاع والزوايا المتناظرة
• المثلثات حالة خاصة: شرط واحد كافٍ
• النسبة يجب أن تكون ثابتة لجميع الأضلاع المتناظرة
• جميع الزوايا المتناظرة يجب أن تكون متساوية تماماً
• التشابه يعني نفس الشكل بحجم مختلف
• تذكر: المثلث أبسط المضلعات (3 أضلاع)
حل بالخطوات
1
حدد إذا كان مربعان متشابهين: الأول ضلعه 5 سم والثاني ضلعه 15 سم
2
هل المثلثان متشابهان؟ الأول: زوايا 30°, 60°, 90° والثاني: زوايا 30°, 60°, 90°
3
فحص تشابه شبهي منحرف: الأول (4, 6, 8, 6) والثاني (6, 9, 12, 9) بزوايا متساوية
4
مثلث أضلاعه 3, 4, 5 ومثلث آخر أضلاعه 6, 8, 10. هل هما متشابهان؟
5
مقارنة: متى يكون مضلعان متشابهين؟ (عام مقابل مثلثات)
6
تطبيق عملي: مهندس يريد تصغير مخطط مبنى مربع من 20م × 20م إلى نموذج 5سم × 5سم
7
إثبات: إذا كان لمثلثين نسب أضلاع متساوية، فزواياهما المتناظرة متساوية
8
مسألة حياتية: مصور يريد طباعة صورة مربعة 10سم × 10سم على ورقة A4. ما أكبر حجم ممكن؟
رياضيات،ثانوي،اول،ثانوي،الثالث
انضم لعائلة الهندسة و الرياضيات
👨💻
جاري تحميل التعليقات...