الدالة الزوجية والدوال الفردية

الشرح

الدوال الزوجية والدوال الفردية

الموضوع: تعريف وخصائص الدوال الزوجية والفردية

المفاهيم: التماثل حول المستقيم، التماثل حول النقطة، تطبيقات التكامل

الهدف: فهم مفهوم الدوال الزوجية والفردية والتمييز بينهما

1 مقدمة: مفهوم التماثل

في عالم الدوال، كما أن الأعداد زوجية وفردية، فإن الدوال أيضاً زوجية وفردية
1
التماثل حول مستقيم
عندما نرسم مستقيماً عمودياً، ونجد أن الجزء الأيمن من الدالة يطابق تماماً الجزء الأيسر
لو طوينا المستوى على هذا المستقيم، سينطبق الجانبان تماماً
2
التماثل حول نقطة
عندما تكون هناك نقطة تماثل، وكل نقطة على المنحنى لها نظيرة متماثلة حولها
نرسم خطاً من النقطة إلى نقطة التماثل ونكمله بنفس المسافة للجهة المقابلة

2 الدوال الزوجية

الدالة الزوجية: لها تماثل حول مستقيم، والمستقيم هو محور y
1
أمثلة على الدوال الزوجية
دالة الكوساين: \cos(x)
دالة القيمة المطلقة: |x|
الدالة التربيعية: x^2
2
خاصية الدالة الزوجية
لو طوينا المستوى على محور y، فإن الجانب الأيمن سينطبق تماماً مع الجانب الأيسر
كل نقطة على اليمين تعطي نفس القيمة للنقطة المقابلة على اليسار
التعريف الرياضي: f(-x) = f(x)

3 الدوال الفردية

الدالة الفردية: لها تماثل حول نقطة، والنقطة هي نقطة الأصل (0,0)
1
أمثلة على الدوال الفردية
دالة التكعيب: x^3
دالة الخط المستقيم: y = x
دالة الساين: \sin(x)
2
خاصية الدالة الفردية
كل نقطة على المنحنى يقابلها نقطة في الجهة المقابلة من نقطة الأصل
القيم يمين نقطة الأصل عكسها في اليسار: إذا كانت فوق هنا، تكون تحت هناك
التعريف الرياضي: f(-x) = -f(x)

4 التعبيرات الرياضية

1
الدالة الزوجية رياضياً
f(-x) = f(x)
سواء أخذنا رقم على اليمين أو اليسار من محور التماثل، سنحصل على نفس المخرجات
مثال: f(2) = f(-2) ، f(4) = f(-4)
2
الدالة الفردية رياضياً
f(-x) = -f(x)
القيم يمين نقطة الأصل معكوسة في اليسار
مثال: إذا كانت f(2) = 8، فإن f(-2) = -8

5 فوائد معرفة نوع الدالة

معرفة نوع الدالة مفيد جداً في عالم التكامل
1
تكامل الدالة الزوجية
إذا حسبنا تكامل الدالة على جهة واحدة من محور التماثل
فيمكننا ضرب النتيجة في 2 للحصول على التكامل الكامل
لأن المنطقة تحت المنحنى متماثلة على الجانبين
2
تكامل الدالة الفردية
مثال: تكامل x^3 على فترة متماثلة = 0
لأن المساحة على اليمين (موجبة فوق المحور) تلغي المساحة على اليسار (سالبة تحت المحور)
الجهة اليمين تكنسل الجهة اليسار والنتيجة = صفر
هذا مثال بسيط لفائدة معرفة نوع الدالة في التطبيقات الرياضية

أهداف الدرس

✅ مفهوم التماثل ✅ تعريف الدالة الزوجية ✅تعريف الدالة الفردية ✅ التكامل و فائدة تصنيف الدوال

انضم لعائلة الهندسة و الرياضيات

سجل معنا
👨‍💻
الدرس السابق
181
الدرس التالي
ثالث ثانويالفصل الأول
جاري تحميل التعليقات...