الاحداثيات القطبية و مقارنتها بالديكارتية

• • القطب: هو المرجع (نفس نقطة الأصل)
• • المحور القطبي: محور واحد فقط يمتد من القطب إلى اليمين
• • تحديد النقطة: بزاوية وبعدها عن القطب

(r, θ)

حيث r = البعد عن القطب

و θ = الزاوية من المحور القطبي

• • الزاوية الموجبة: إلى الأعلى (عكس عقارب الساعة)
• • الزاوية السالبة: إلى الأسفل (مع عقارب الساعة)

مثال: زاوية -30°

-30° = -30° + 360° = 330°

330° = 330° + 360° = 690°

• • النظام القطبي: بديل للنظام الديكارتي
• • المكونات: القطب والمحور القطبي
• • النقطة: (r, θ) حيث r البعد و θ الزاوية
• • الزاوية الموجبة: عكس عقارب الساعة
• • الزاوية السالبة: مع عقارب الساعة
• • تمثيلات متعددة: نزود أو ننقص 360° للنقطة الواحدة

المثال الأول:

مثّل النقطة (3, 45°) على النظام القطبي.

الحل:

• البعد عن القطب: r = 3
• الزاوية من المحور القطبي: θ = 45° (موجبة، عكس عقارب الساعة)
• نرسم المحور القطبي ونحدد القطب
• نقيس زاوية 45° من المحور القطبي إلى الأعلى
• نمشي مسافة 3 وحدات على هذا الاتجاه

المثال الثاني:

أوجد تمثيلين آخرين للنقطة (4, 60°).

الحل:

نزود 360° للحصول على تمثيل آخر:

(4, 60° + 360°) = (4, 420°)

أو ننقص 360°:

(4, 60° - 360°) = (4, -300°)

الجواب: (4, 420°) أو (4, -300°)

المثال الثالث:

إذا كانت النقطة (5, -150°)، أوجد تمثيلها بزاوية موجبة.

الحل:

نزود 360° للزاوية السالبة:

-150° + 360° = 210°

الجواب: (5, 210°)

المثال الرابع:

النقطة (2, 450°)، اكتبها بزاوية بين 0° و 360°.

الحل:

ننقص 360°:

450° - 360° = 90°

الجواب: (2, 90°)

المثال الخامس:

أوجد ثلاثة تمثيلات مختلفة للنقطة (6, 0°).

الحل:

نزود 360°:

(6, 0° + 360°) = (6, 360°)

نزود 720°:

(6, 0° + 720°) = (6, 720°)

ننقص 360°:

(6, 0° - 360°) = (6, -360°)

الجواب: (6, 360°) أو (6, 720°) أو (6, -360°)