التوزيع الطبيعي في حياتنا اليومية
اختبر فهمك
اختبار: التوزيع الطبيعي
1
لماذا يُسمى التوزيع الطبيعي بهذا الاسم؟
الشرح
التوزيع الطبيعي
الموضوع: مفهوم التوزيع الطبيعي وشكل المنحنى الجرسي
المفاهيم: المتوسط الحسابي، الانحراف المعياري، مناطق التوزيع
الهدف: فهم التوزيع الطبيعي وكيفية الاستفادة منه في الحياة اليومية
المقدمة
الأحداث اليومية المتكررة تتبع التوزيع الطبيعي
جرّب أن تقيس أي من هذه الأشياء لمدة 100 يوم:
1. الوقت من لحظة الاستيقاظ حتى ركوب السيارة للدوام
2. الوقت من انطلاق السيارة حتى الوصول للدوام
3. عدد الرسائل التي تصلك يومياً
النتيجة المفاجئة: ستجد أنها كلها تتبع التوزيع الطبيعي
1. الوقت من لحظة الاستيقاظ حتى ركوب السيارة للدوام
2. الوقت من انطلاق السيارة حتى الوصول للدوام
3. عدد الرسائل التي تصلك يومياً
النتيجة المفاجئة: ستجد أنها كلها تتبع التوزيع الطبيعي
سُمّي "طبيعياً" لأننا نجده في الحالات الطبيعية من حياتنا اليومية
1 شكل التوزيع الطبيعي
منحنى على شكل جرس متماثل حول المتوسط
✓ المتوسط الحسابي (μ) في منتصف المنحنى
✓ المنحنى متماثل تماماً من الجهتين
✓ عرض الجرس (انفتاحه أو انغلاقه) يعتمد على الانحراف المعياري
- انحراف معياري صغير → جرس ضيق وطويل
- انحراف معياري كبير → جرس عريض ومنبسط
المتوسط يحدد مكان المنحنى، والانحراف المعياري يحدد شكله
2 قاعدة 68% و 95%
68% من البيانات تقع ضمن انحراف معياري واحد من المتوسط
انحراف معياري واحد (±1σ):
المنطقة بين (μ − σ) و (μ + σ) تغطي 68% من البيانات
والباقي 32% موجود خارج هذا النطاق (16% من كل جهة)
المنطقة بين (μ − σ) و (μ + σ) تغطي 68% من البيانات
والباقي 32% موجود خارج هذا النطاق (16% من كل جهة)
انحرافان معياريان (±2σ):
المنطقة بين (μ − 2σ) و (μ + 2σ) تغطي 95% من البيانات
والباقي 5% موجود خارج هذا النطاق
المنطقة بين (μ − 2σ) و (μ + 2σ) تغطي 95% من البيانات
والباقي 5% موجود خارج هذا النطاق
3 مثال: مطعم وتحضير الساندويتش
جمعنا إحصائيات لـ 1000 ساندويتش
بيانات المثال:
المتوسط (μ) = 3 دقائق
الانحراف المعياري (σ) = دقيقة واحدة
المتوسط (μ) = 3 دقائق
الانحراف المعياري (σ) = دقيقة واحدة
تطبيق القاعدة:
±1σ → يغطي 68% من الساندويتشات:
من (3 − 1) إلى (3 + 1) = من دقيقتين إلى 4 دقائق
✓ 68% من الساندويتشات تُحضَّر في 2 إلى 4 دقائق
✗ 32% تستغرق أقل من دقيقتين أو أكثر من 4 دقائق
من (3 − 1) إلى (3 + 1) = من دقيقتين إلى 4 دقائق
✓ 68% من الساندويتشات تُحضَّر في 2 إلى 4 دقائق
✗ 32% تستغرق أقل من دقيقتين أو أكثر من 4 دقائق
±2σ → يغطي 95% من الساندويتشات:
من (3 − 2) إلى (3 + 2) = من دقيقة واحدة إلى 5 دقائق
✓ 95% من الساندويتشات تُحضَّر في 1 إلى 5 دقائق
✗ 5% تستغرق أقل من دقيقة أو أكثر من 5 دقائق
من (3 − 2) إلى (3 + 2) = من دقيقة واحدة إلى 5 دقائق
✓ 95% من الساندويتشات تُحضَّر في 1 إلى 5 دقائق
✗ 5% تستغرق أقل من دقيقة أو أكثر من 5 دقائق
على محور الوقت (بالدقائق):
كلما زاد النطاق (عدد الانحرافات المعيارية) كلما غطينا نسبة أكبر من البيانات
جدول المناطق
| النطاق | من | إلى | النسبة المغطاة | خارج النطاق |
|---|---|---|---|---|
| ±1σ | μ − σ | μ + σ | 68% | 32% |
| ±2σ | μ − 2σ | μ + 2σ | 95% | 5% |
الخلاصة
التوزيع الطبيعي — النقاط الأساسية:
1. يظهر بشكل طبيعي في الأحداث اليومية المتكررة
2. شكله جرسي متماثل حول المتوسط (μ)
3. عرضه يحدده الانحراف المعياري (σ)
4. ±1σ يغطي 68% من البيانات
5. ±2σ يغطي 95% من البيانات
1. يظهر بشكل طبيعي في الأحداث اليومية المتكررة
2. شكله جرسي متماثل حول المتوسط (μ)
3. عرضه يحدده الانحراف المعياري (σ)
4. ±1σ يغطي 68% من البيانات
5. ±2σ يغطي 95% من البيانات
انضم لعائلة الهندسة و الرياضيات
👨💻
جاري تحميل التعليقات...